高一物理竞赛：第五讲.《万有引力定律》.pdfVIP

五、万有引力定律 练习题 1.理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。现假设地球是一 半径为、质量分布均匀的实心球体，为球心，以为原点建立坐标轴，如图甲所示。一 个质量一定的小物体（假设它能够在地球内部移动）在轴上各位 置受到的引力大小用表示，则图乙所示的四个随的变化关系 图正确的是 （ ） 2.试证明：一质量分布均匀的薄球壳对球壳内任一质点的万有引力都为零。 3.假设地球自转的角速度发生变化，而导致由于地球自转使其自身发生破裂，则此临界 3 2 转速为多少？已知地球半径为6.4×10 km,地面处重力加速度为9.8m/s 。 3 4.已知地球的半径为6.37×10 km，月球绕地球运行的周期 27.3 天，求月球与地球间的 2 距离为多少？地面处重力加速度为9.8m/s 。 1 五、万有引力定律 练习题 5.设、为地球赤道圆的一条直径的两端，利用同步卫星将一讯 号由点传至点，至少需要经历的时间为多少？结果取两位有效数字。 2 3 （地面处重力加速度为9.8m/s ，地球的半径为6.4×10 km） 2 6.已知地球表面重力加速度的值为9.80m/s 。若地球半径缩小1.50%而其质量不变，则地 球表面重力加速度的值将变为多少？ 7.为了方便研究物体与地球间的万有引力问题，通常将地球视为质量分布均匀的球体。 已知地球的质量为，半径为，引力常量为，不考虑空气阻力的影响。 （1）求北极点的重力加速度的大小； （2）若“天宫二号”绕地球运动的轨道可视为圆周，其轨道距地面的高度为ℎ，求“天宫 二号”绕地球运行的周期和速率； 24 （3）若已知地球质量 = 6.0×10 kg，地球半径 = 6400km，其自转周期=24h，引力 -11 2 2 常量 = 6.67×10 N ·m /kg 。在赤道处地面有一质量为 的物体，用 表示物体在赤道 0 − 处地面上所受的重力， 表示其在赤道处地面上所受的万有引力。请求出 0 0 的值（结果 0 0 保留1 位有效数字），并以此为依据说明在处理万有引力和重力的关系时，为什么经常可以忽 略地球自转的影响。 2 五、万有引力定律 练习题 8. 1997 年8 月26 日在日本举行的国际天文学大会上，德国的一个研究组宣布了他们的 研究成果：银河系的中心可能存在一个大黑洞。他们的根据是用口径3.5m 的天文望远镜对猎 户座中位于银河系中心附近的星体进行6 年的观测所得的数据。他们发现，距银河系中心约 3 60 亿千米的星体正以2×10 km/s 的速度围绕银河系中心转动。如果银河系中心确实存在黑洞，