工程力学第二章 平面力系的简化.ppt

第一节 平面汇交力系的简化 第二节 平面力偶系的简化 第三节 平面一般力系的简化 本章重点： 平面汇交力系简化的解析法。 平面一般力系向一点简化的方法。 第二章 平面力系的简化 结论：平面汇交力系的简化结果为过汇交点的一个合力。 平面汇交力系：力的作用线在同一平面内且汇交于一点的力系。 一、平面汇交力系简化的几何法 简化依据：力的平行四边形法则 FR =F1 + F2+ F3+ F4 矢量式： 一般： FR =∑Fi i =1,2,…，n （力多边形法则） 讨论: 若FR=0，平面汇交力系平衡，力多边形应满足什么条件？ 第一节 平面汇交力系的简化 目录 2、平面汇交力系简化的解析法 合力投影定理：合力在某一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。 将汇交力系的合力向 x、y轴投影， tanθ= 合力的大小： 合力与x 轴所夹锐角： 目录 例2-1 图示平面汇交力系，已知F1 = 1.5kN，F2 = 0.5kN， F3 = 0.25kN，F4 = 1kN，试求力系的合力。 FRy = ∑Fy = (-1.5 + 0 + 0.25sin60°- 1 sin45°) kN= -1.99kN 解：计算合力在x、y轴上的投影： FRx = ∑Fx = (0 - 0.5 + 0.25cos60°+1 cos45°) kN= 0.332kN 目录 kN = 2.02kN 作出合力的两个正交分力， 合力的大小为： 合力和x轴所夹锐角： α= 80°34′　　 FRy = -1.99kN FRx = 0.332kN， 目录 根据力偶的性质，平面力偶系可简化为一个合力偶， 合力偶矩等于各分力偶矩的代数和，即 各分力偶的力偶平面重合的力偶系称为平面力偶系。 第二节 平面力偶系的简化 目录 第三节 平面力系的简化 一、力的平移定理 定理 作用在刚体上某点A的力F可平行移到任一点B，平移时需附加一个力偶，附加力偶的力偶矩等于力F对平移点B的矩。 各分力的作用线在平面上任意分布的力系称为平面一般力系 平移 目录 二、平面力系向一点的简化 3、主矢和主矩与简化中心的选择有无关系？ 问： 1、主矢和合力的异同？ 2、主矩是力矩还是力偶？ 目录 三、力系简化结果分析 2、力系的主矢量FR’等于零，主矩MO不等于零，力系简化为一个合力 偶。 1、力系的主矢量FR’不等于零，力系简化为一个合力。 3、主矢量FR’等于零，主矩MO等于零，力系平衡。 目录 五、合力矩定理 平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩，等于力系中各力对同一点之矩的代数和。即： 证明： 平面汇交力系是平面一般力系的特例，对平面汇交力系， 合力矩定理成立。 目录 例2-2 三角形分布载荷作用在水平梁AB上，最大载荷集度为q，梁长l。试求该力系的合力。 解： 先求合力的大小。在梁上距左端为x处取一微段dx， 其上作用力大小为qxdx。将分布力系向合力作用点简化，分布载荷的合力为 分布力系合力的大小等 于力系分布图形的面积 目录 再求合力作用线位置。设合力FR的作用线距左端的距离为h，微段dx上的作用力对点A的矩为–(qxdx) x。由合力矩定理， 解得： 分布力系合力作用线通 过分布图形的形心。 目录 例2-3 重力坝受力如图。设W1= 450 kN，W2=200 kN， F1=300 kN， F2=70 kN。求力系的合力。 解 ：(1)取点O为简化中心，求主矢和主矩。 目录 （2）求合力： 主矢和主矩 合力 FR= FR’ 合力作用线到O点的距离 目录 小 结 1.平面汇交力系的简化 FR =∑Fi i =1,2,…，n 合力过汇交点。 2.平面力偶系的简化 tanθ= 合力的大小： 合力与x 轴所夹锐角： 合力偶 合力 目录