工程力学第六章扭转.ppt

* 四、圆轴扭转时的变形公式 由公式 知：长为 l一段杆两截面间相对扭转角? 为 其中GIP 表示杆件抵抗扭转变形的能力，称为抗扭刚度。 * 五、圆轴扭转时应力、变形公式的适用条件 1.各向同性、小变形等圆截面杆件 2.最大切应力不得超过剪切比例极限 对于阶梯轴，两端面间相对扭转角? 为 * §6-4 * 一、圆轴扭转时的强度条件 1.强度条件： 其中容许切应力[?]是由扭转时材料的极限切应力除以安全系数得到。 2.强度计算三方面： ① 校核强度： ② 设计截面尺寸： ③ 计算许可载荷： * 二、圆轴扭转时的刚度条件 1.刚度条件 2.刚度计算 (1)校核刚度： (2)设计截面尺寸： (3)确定外荷载： * 三、受扭圆杆的破坏 1.低碳钢扭转破坏断口 * 2.铸铁扭转破坏断口 * 思考题 低碳钢和铸铁的圆截面试件其扭转破坏的断口分别如图a及图b所示，试问为什么它们的断口形式不同？ * 思考题的答案： 现分析单元体内垂直于前、后两平面的任一斜截面 ef (如图)上的应力。 * 分离体上作用力的平衡方程为 利用t =t ，经整理得 * 由此可知： (1) 单元体的四个侧面(a = 0°和 a = 90°)上切应力的绝对值最大； (2) a =-45°和a =+45°截面上切应力为零，而正应力的绝对值最大； * 例题4 直径为d1的实心圆轴Ⅰ(图a)和内、外直径分别为d2和D2，a＝ d2/ D2=0.8的空心圆轴Ⅱ(图b),两轴的长度、材料、扭矩分别相同。试求两种圆轴在横截面上最大切应力相等的情况下，D2与d1之比以及两轴的重量比。 * 1. 分别求两轴的最大切应力 解 * 2. 求D2/d1和二轴重量之比。 由t1,max=t2,max，并将a ＝0.8代入得 因为两轴的长度l 和材料密度r 分别相同，所以两轴的重量比即为其横截面面积之比 * * * §6-1 §6-2 §6-3 §6-4 §6-5 * 概述 一、工程中的受扭构件 轴：工程中以扭转为主要变形的构件。 * 二、扭转变形的特点 变形特点：变形后，直杆的纵向线变成了螺旋线，杆轴线保持不动，而杆件各横截面绕杆轴线发生相对转动 。 受力特点：在垂直于杆件轴线不同的平面内，受到一些外力偶的作 用 。 扭转角：扭转时杆件两个横截面相对转动的角度 。 * §6-1 * 一、外力偶矩的计算 扭矩是根据外力偶矩来计算，对于传动轴，外力偶矩可通过传递功率和转数来换算。 若传动轴的传递功率为P，每分钟转数为n ，则每分钟 其中：P — 功率，千瓦（kW） n — 转速，转/分（r/min） 功率作功： 力偶作功： * 二、扭矩与扭矩图 1.内力：T（扭矩） （截面法） 2.内力的符号规定：以变形为依据，按右手螺旋法则判断。 b 右手的四指代表扭矩的旋转方向 m m T x a 大拇指代表其矢量方向 c 若其矢量方向背离所在截面则扭矩规定为正值，反之为负值 * 3.扭矩图 扭矩图：表示沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图线。 目 的 ①扭矩变化规律； ②|T|max值及其截面位置 强度计算（危险截面）。 T + T - * 例题1 图a所示圆轴的外力偶矩MB=3KN.m，MA=5KN.m， MC=6KN.m， MD=4KN.m。试（1）作出轴扭矩图；（2）轴的最大扭矩及所在的位置。 * 解： TAC- MA =0 TAC=3KN.m TBC+MB-MA=0 TBC= -2KN.m TCD= 4KN.m TCD- MD =0 1.扭矩计算 最大扭矩位于CD段，数值为4KN.m , 符号为正 * （1）截开面上设正值的扭矩方向。 （2）在采用截面法之前不能将外力简化或平移。 注意的问题。 2.扭矩图 * §6-2 薄壁圆筒：（壁厚 ,r0为平均半径） * 一、薄壁圆筒扭转时的应力与变形 1. 薄壁圆筒扭转时的实验现象 * 圆周线——形状、大小、间距不变，各圆周线只是绕轴线转动了一个不同的角度。 纵向线——倾斜了同一个角度，小方格变成了平行四边形。 (2) 推断 (1) 变形规律 a 所有的横截面变形后仍保持为平面 b 横截面上只有切应力而没有正应力，切应力的方向垂直于半径 * 2.薄壁圆筒扭转时的切应力公式的推导 ? ? A0为平均半径所作圆的面积。 薄壁筒扭转时，因长度不变，故横截面上没有正应力，只有切应力。因筒壁很薄，切应力沿壁厚分布可视作均匀的，切应力沿圆周切线，方向与扭矩转向一致。 * 3.薄壁圆筒扭转时的变形 由上图，取出圆筒受扭时的dx微段