工程力学第七章 (2).ppt

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2020-01-27 发布于辽宁
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工程力学第七章 (2).ppt

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（3）动摩擦力的功当质点受动摩擦力作用由M1运动到M2时，由于动摩擦力的方向总是与质点运动的方向相反，根据摩擦定律，F＝f FN，所以在一般情况下，动摩擦力的功为负，其大小与质点的运动路径有关，即 W＝-?f FNds (5-36) 下一页上一页返回首页（4）作用于定轴转动刚体上力的功（即力矩的功）设定轴转动刚体上M点处有一个力F，求刚体转动时力F所作的功。此力可分解为三个分力，如图，Fz平行于z轴，Fr为垂直于转轴的径向力，F?为切于M点圆周运动路径的切向力。 z O r d? ? Fz Fr F? F ds 设刚体转动d?角，则M点的路径ds＝rd? ，r为M点离转轴的距离。由于Fr与Fz均垂直于ds不作功，故力F在ds上的元功为 ?W＝F?ds＝F?rd?＝Md? 式中，F?r是力F对转轴z的力矩Mz。下一页上一页返回首页 z O r d? ? Fz Fr F? F ds 当刚体从转角?1到?2时，力F所作的功为 W＝?Mzd? (5-37) 若力矩Mz为常量时，有 W＝Mz(?2-?1) ＝ Mz? (5-38) 式（5-38）表明：作用于定轴转动刚体上常力矩的功，等于力矩与转角大小的乘积。当力矩与转角转向一致时，功取正值；相反时，功取负值。如果作用在转动刚体上的是常力偶，而力偶的作用面与转轴垂直时，功的计算仍采用式（5-38）。下一页上一页返回首页（5）内力的功质点系中两质点间的距离不一定保持不变，因此其内力功的总和一般不一定为零。例如汽车的汽缸，由于缸体与活塞的位移不一，因此，缸内燃其压力是作功的。但对于刚体，由速度投影定理可知， vAcos?A-vBcos?B＝0，因此?W＝0，即刚体内力的功之和等于零。下一页上一页返回首页（6）理想约束其约束反力的功为零在许多理想情况下，约束反力的功(或功之和)等于零，合乎上述条件约束称为理想约束。所谓理想约束在本书范围内即为静力学中已介绍过的不计摩擦的约束。另外，作纯滚动的轮子对作用于轮子上轮、地接触点的滑动摩擦力来说，因该点为瞬心，其速为零，任何瞬时无微位移，故其功为零。但若计滚阻力矩则因有转角，它是作功的。下一页上一页返回首页一切运动的物体都具有一定的能量。飞行的子弹能穿透钢板，运动的锻锤可以改变锻件的形状。物体由于机械运动所具有的能量称为动能。二、动能　　1．质点的动能　　设质量为m的质点，某瞬时的速度为v，则质点质量与其速度平方乘积的一半，称为质点在该瞬时的动能，以Ek表示，即（5-43）　由式（5-43）可知，动能是一个永为正值的标量，其单位与功的单位相同。下一页上一页返回首页　　2．质点系的动能　　质点系内各质点动能的总和称为质点系的动能。设质点系由n个质点组成，其中第i个质点的质量为mi，瞬时速度为vi，质点系的动能为（5-44）刚体是不变质点系，其动能可用式（5-44）进行计算。由于刚体运动形式不同，其动能的计算公式不同，现分述如下。下一页上一页返回首页　　（1）刚体作平动时的动能刚体平动时，其内各质点的瞬时速度都相同，由式（5-44）可得（5-45）式（5-45）表明，刚体作平动时的动能，等于刚体的质量m与其质心速度平方乘积的一半。下一页上一页返回首页　　（2）刚体绕固定轴转动时的动能设刚体绕固定轴z转动，某瞬时的角速度为?，刚体内任一质点的质点的质量为mi，离z轴的距离为ri，速度vi=ri?，则刚体的动能为（5-46）