工程力学第三章 空间力系.ppt

? * 第三章 空 间 力 系 迎 面风 力 侧 面风 力 b 实例： 3.1 力在空间直角坐标轴上的投影 3.2力对点之矩和力对轴之矩 3.3 空间任意力系的简化与平衡 目录 第三章 空间力系 y x z F Fx Fy Fz 一、直接投影法 3.1 力在空间直角坐标轴上的投影 y x z F Fx Fy Fz Fxy 　二、间接投影法 三. 合成 将平面汇交力系合成结果推广得： 合力的大小和方向为： 解析法 【例1】　图示为一圆柱斜齿轮，传动时受力的作用，作用于与齿向成垂直的平面内（法面）且与过接触点的切面成角（称为压力角），轮齿与轴线成角（称为螺旋角）。试求此力在齿轮圆周方向、半径方向和轴线方向的分力。 解：过接触点J沿半径方向r、轴线方向a和圆周方向t取坐标轴，再以为对角线按方向为边作正平行六面体。 径向力 轴向力 圆周力 4.2 力对点的矩和力对轴的矩 一、 力对点的矩以矢量表示－力矩矢 x y z O F MO(F) r A(x,y,z) h B 1、空间力对点的矩的作用效果取决于： (1)力矩的大小 (2)转向 (3)力矩作用面方位。 这三个因素可用一个矢量 表示。 大小： 矢量的方位：与作用平面法线 方向相同 定位矢量！ 2、矢积表达式 以矩心O为原点建立坐标系，则 x y z O F MO(F) r A(x,y,z) h B j i k 3、力矩矢MO(F)在三个坐标轴上的投影为 x y z O F MO(F) r A(x,y,z) h B j i k 1、力对轴的矩概念 二、力对轴的矩 力对轴之矩等于力对垂直于该轴的平面上投影对轴与平面交点的矩 代数量！ x y z O F Fxy h B A a b 由定义可知： (1)当力的作用线与轴平行或相交(共面)时，力对轴的矩等于零。 (2)当力沿作用线移动时，它对于轴的矩不变。 2、符号规定：手螺旋法则确定。 代数量！ 三、力对轴的矩的解析表达式 x y z O F Fx Fy Fz A(x,y,z) B Fx Fy Fxy a b x y 设力F沿三个坐标轴的分量分别为Fx，Fy，Fz，力作用点A的坐标为(x,y,z)，则 同理可得其它两式。故有 比较力对点的矩和力对轴的矩的解析表达式得： 即：力对点的矩矢在通过该点的某轴上的投影，等于力对该轴的矩。 四、力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系 例1 手柄ABCE在平面Axy内,在D处作用一个力F，如图所示，它在垂直于y轴的平面内，偏离铅直线的角度为q。如果CD=b，杆BC平行于x轴,杆CE平行于y轴，AB和BC的长度都等于l。试求力F 对x，y和z三轴的矩。 解: 应用合力矩定理求解。力F 沿坐标轴的投影分别为： 由于力与轴平行或相交时力对该轴的矩为零，则有 求： MO(F) 例 2 已知：F、 a、b、?、? 解：(1) 直接计算 (2) 利用力矩关系 空间力系向点O简化得到一空间汇交力系和一空间力偶系，如图。 3.3 空间任意力系的简化与平衡 Fn F1 F2 y z x O F1 Fn F2 Mn M2 M1 z y x O MO FR O x y z ＝ ＝ 一、 空间任意力系向一点的简化 空间汇交力系可合成一合力FR： 主矢 MO FR O x y z F1 Fn F2 Mn M2 M1 z y x O Fn F1 F2 y z x O 主矢大小 主矢方向 主矢与简化中心的位置无关。 空间力偶系可合成为一合力偶，其矩矢MO： 力系中各力对简化中心之矩矢的矢量和称为力系对简化中心的主矩。主矩与简化中心的位置有关。 F1 Fn F2 Mn M2 M1 z y x O 主矩大小 主矩方向 二、空间力系的平衡 4.5.1 空间任意力系的平衡方程 空间任意力系平衡的必要与充分条件为：力系中各力在三个坐标轴上投影的代数和等于零，且各力对三个轴的矩的代数和也等于零。 主矢FR＝0，主矩MO ＝ 0 空间平行力系的平衡方程 ? *