工程流体力学第七章 量纲分析和模型试验.ppt

3.弗洛德准则 弗洛德数Fr表征了重力对动力相似的影响，是惯性力Fl与 重力FG的比值： 弗洛德准则适应于重力起主导作用的流动 设原型和模型相应点上的重力FGn和FGm分别为 如果两种流动是动力相似的，则有 即 第七章 量纲分析和模型试验 第一节 量纲分析 第二节 流动相似的概念 第三节 相似准则 第四节 模型设计 第一节 量 纲 分 析 量纲分析： 是研究自然现象物理量量纲之间固有联系的理论。 量纲分析的作用： （1）导出相似准则数 （2）通过试验建立复杂流动的运动规律。 一、 量纲和单位 物理量单位的种类称为量纲，量纲也称为因次，表示物理量的 本质属性。用符号dim表示。 一个物理量可以用不同的单位度量，但量纲却是唯一的。例如 长度、宽度、高度、厚度、深度都可以用米、英尺等长度单位来度 量，但是它们的量纲都是长度量纲L。 二、 基本量纲与导出量纲 量纲可分为基本量纲和导出量纲。 基本量纲是指具有独立性的量纲。该量纲不能由其它量纲推导 出来，即不依赖于其它量纲。如长度L、质量M、时间T就是相互独 立的量纲，它们之间不能互相推导，它们就可以作为基本量纲。 流体力学常用基本量纲为：长度L、质量M、时间T 导出量纲是指由基本量纲推导出的 在各种力学问题中，任何一个物理量的量纲都可以用三个基本量纲的指数乘积形式表示，这称为诱导量纲公式，即 三、 无量纲量 在量纲分析中，有一些物理量的量纲为1 ，称为无量纲量，用 M0L0T0表示。无量纲量就是一个数（无量纲量具有数值的特性）， 但可以把它看成由几个物理量组合而成的综合表达。 例如雷诺数的量纲： 四、 量纲齐次性原理 量纲齐次性原理是量纲分析的基本原理，量纲齐次性原理 是指一个物理现象或一个物理过程用一个物理方程表示时，方程 中每项的量纲应该都是和谐的、一致的、齐次的，也叫做量纲和 谐性原理或量纲一致性原理。 量纲齐次性原理表明：在某一流动现象中各相关物理量可组成若干个量纲齐次的组合群，它反映了该流动现象中各相关物理量在量纲上的相互制约关系，这是对某一流动现象中相关的物理量做量纲分析的物理基础。 五、 量纲分析与π定律 量纲分析是根据描述流体流动的变量和方程量纲一致性 原理找出影响流动的物理量，再进行量纲分析和变量组合以 获取描述流动的无量纲的组合参数的一种分析方法，量纲分 析是流体力学研究中最重要的数学工具之一。量纲分析与相 似原理紧密联系，虽然两者所采取的途径不相同，但实际上 是一致的，他们的研究对象相同，所得到的结论也是一致的。 1. 量纲分析 2.π定律 （布金汉定理） 对于某个物理现象或过程，如果存在有n个变量互为函数关系， 而这些变量含有m个基本量纲，可把这n个变量转换成为有(n-m)=i个无量纲量的函数关系式 这样可以表达出物理方程的明确的量间关系，并把方程中的变量数减少了m个，更为概括集中表示物理过程或物理现象的内在关系。 例：经初步分析知道，在水平等直径圆管道内流体流动的压降?p与下列因素有关：管径d、管长l、管壁粗糙度? 、管内流体密度?、流体的动力粘度? ，以及断面平均流速v有关。试用?定理推出压降?p的表达形式。 解： 所求解问题的原隐函数关系式为 f(?p, d, l, ?, ?, ?, v)=0 有量纲的物理量个数n=7，此问题的基本量纲有L、M 、T三 个，m=3，按?定理，这n个变量转换成有n-m=4个无量纲量的 函数关系式 F(?1, ?2, ?3, ?4)=0 从7个物理量中选出基本物理量3个，如取?、d、v，而其余 物理量用基本物理量的幂次乘积形式表示。 ?1=l??1v?1d?1 ?2=???2v?2d?2 ?3=???3v?3d?3 ?4= ?p??4v?4d?4 将上述表达式写成量纲形式 [?1]=L(ML-3)?1(LT-1)?1L?1=M0L0T （1） [?2]=L(ML-3)?2(LT-1)?2L?2=M0L0T0 （2） [?3]=ML-1T-1(ML-3)?3(LT-1)?3L?3=M0L0T0