导数与微分2.6 习题课.ppt

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2020-01-27 发布于辽宁
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导数与微分2.6 习题课.ppt

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* 2.6 导数与微分习题课首页上页下页返回结束导数和微分的概念及应用导数和微分的求法首页上页下页返回结束一、导数和微分的概念及应用导数 : 当时,为右导数当时,为左导数微分 : 关系 : 可导可微首页上页下页返回结束应用 : (1) 利用导数定义解决的问题 (3)微分在近似计算与误差估计中的应用 (2)用导数定义求极限 1) 推出三个最基本的导数公式及求导法则其他求导公式都可由它们及求导法则推出; 2) 求分段函数在分界点处的导数 , 及某些特殊函数在特殊点处的导数; 3) 由导数定义证明一些命题. 首页上页下页返回结束例1.设存在,求解: 原式= 首页上页下页返回结束例2. 若且存在 , 求解: 原式 = 且联想到凑导数的定义式首页上页下页返回结束例3.设在处连续,且求解: 首页上页下页返回结束设解: 又例4. 所以在处连续. 即在处可导 . 处的连续性及可导性. 首页上页下页返回结束二、导数和微分的求法 1. 正确使用导数及微分公式和法则 2. 熟练掌握求导方法和技巧 (1) 求分段函数的导数注意讨论界点处左右导数是否存在和相等 (2) 隐函数求导法对数微分法 (3) 参数方程求导法 (4) 复合函数求导法 (可利用微分形式不变性) (5) 高阶导数的求法逐次求导归纳 ; 间接求导法; 利用莱布尼兹公式. 首页上页下页返回结束例5 设函数在x=1处连续且可导 a，b应取什么值？解：首页上页下页返回结束例6 求函数的导数. 解首页上页下页返回结束例7 求的导数. 解 *