工程力学10-压杆的稳定问题.PPT

第10章 压杆的稳定问题 * * 10.4 欧拉公式的适用范围·临界应力总图 10.3 其它支承细长压杆的临界力 10.2 两端铰支细长压杆的临界力 10.1 压杆稳定的概念 第10章 压杆的 稳定问题 工程力学 10.5 压杆稳定条件·压杆合理设计 如图a把一张卡片纸竖立在桌上，其自重就可以把它压弯。若如图b所示，把纸片折成角钢形竖立在桌上，其自重就不能把它压弯了。若如图c所示，把纸片卷成圆筒形竖立在桌上，则在它的顶部加上小砝码也不把它压弯。为什么？ a) b) c) 思考题 工程实例 10.1 压杆稳定的概念 理想中心压杆： 稳定 事物保持常态。 事物无法保持常态。 失稳 1. 直杆（无初曲率）, 2. 压力无偏心。 10.1 压杆稳定的概念 F 轴压 F（较小） 压弯 F（较小） 恢复 直线平衡 曲线平衡 直线平衡 Q F（特殊值） 压弯 失稳 曲线平衡 曲线平衡 F（特殊值） 保持常态、稳定 失去常态、失稳 Q Q Q 10.1 压杆稳定的概念 压杆失稳的现象 1. 轴向压力较小时，杆件能保持稳定的直线平衡状态； 2. 轴向压力增大到某一特殊值时，直线不再是杆件唯 一的平衡状态； 稳定： 理想中心压杆能够保持稳定的（唯一的） （Stable） 直线平衡状态； 失稳： 理想中心压杆丧失稳定的（唯一的）直 （Unstable） 线平衡状态； 压杆失稳时，两端轴向压力的特殊值 临界力 （Critical force） 10.2 两端铰支细长压杆的临界力 压杆在距离坐标原点x处的横截面上的弯矩为: 得挠曲线近似微分方程为: 令 边界条件1 ：x = 0时，y = 0可确定B = 0 10.2 两端铰支细长压杆的临界力 边界条件2： x = l 时，y = 0 A = 0 压杆不弯曲，与其微弯状态相矛盾 10.2 两端铰支细长压杆的临界力 两端铰支等截面细长中心受压直杆临界力Fcr的欧拉公式： 挠曲线为半波正弦曲线 10.2 两端铰支细长压杆的临界力 在确定的约束条件下，欧拉临界力Fcr： 3、与外部轴向压力的大小无关； 1、仅与材料（E）、长度( l ) 和截面尺寸(A)有关，材料的E越大，截面越粗，杆件越短，临界力Fcr越高； 2、是压杆自身的一种力学性质指标，反映承载能力的强弱，临界力Fcr越高，稳定性越好，承载能力越强； 4、I 是截面的最小形心主惯性矩。 10.2 两端铰支细长压杆的临界力 例10-1：一细长木柱两端铰支，其横截面为 的矩形，杆长l = 4m，木材的弹性模量E = 10GPa，求木柱的临界压力。 解： 因为细长木柱在刚度最小的平面内弯曲，因此 I 取横截面的最小惯性矩 由欧拉公式得木柱的临界压力 其它支承情况下细长压杆的临界力 μ称为压杆的长度因数，与约束性质有关。 原压杆的相当长度 约束越强， 约束越弱， 因数μ越小， 临界力Fcr越高， 稳定性越好； 因数μ越大， 临界力Fcr越低， 稳定性越差。 10.3 其它支承细长压杆的临界力 压杆的长度因数 如图a把一张卡片纸竖立在桌上，其自重就可以把它压弯。若如图b所示，把纸片折成角钢形竖立在桌上，其自重就不能把它压弯了。若如图c所示，把纸片卷成圆筒形竖立在桌上，则在它的顶部加上小砝码也不把它压弯。为什么？ a) b) c) 答：这是因为从 a →b →c,截面的最小形心惯性矩Imin逐渐地增大了，从而使相应形状的纸片的临界力也增大了。 思考题 例10-2：一细长圆截面活塞杆，工作时可将其视为一端固定另一端自由，平均外伸长度l = 900mm，直径d = 25mm，材料为A3钢，弹性模量E =206GPa。试求活塞杆的临界压力。 解： 根据活塞杆的约束情况，可知 由公式（10-2）得 作业 10-1 10-2 为欧拉公式的一般形式： ml为相当长度， m为长度因数， m与压杆两端的支承情况有关。 两端铰支 m = 1 一端固定一端自由 m = 2 两端固定 m = 0.5 一端固定一端铰支 m = 0.7 10.3 其它支承细长压杆的临界力 例10-2：一细长圆截面活塞杆，工作时可将其视为一端固定另一端自由，平均外伸长度l = 900mm，直径d = 25mm，材料为A3钢，弹性模量E =206GPa。试求活塞杆的临界压力。 解： 根据活塞杆的约束情况，可知 由公式（10-2）得 10.4 欧拉公式的适用范围·临界应力总图 一、临界应力和柔度的概念 欧拉临界应力 λ称为柔度， 无量纲。 1. 柔度λ中包含了除材料之外压杆的所有信息，是压杆本身的一个力学性能指标； 2.柔度越大， 压杆越细柔， 临界应力scr