工程电磁场与电磁波基础2-静电场-1.ppt

2-3 静电场基本方程 与分界面上的衔接条件 1. 积分形式的基本方程（物理中学过） 2. 微分形式的基本方程（重点） 3. 两种介质分界面的衔接条件（难点） 1. 积分形式的基本方程 静电系统的守恒定律。 表明基本变量E在闭合回路上的环流特性，说明静电场是一种守恒性的矢量场。 高斯定律。 表明基本变量D在闭合面S上的通量特性。 介质特性方程。 2. 微分形式的基本方程 由高斯散度定理可得 由斯托克斯定理有 Example Given the potential field, φ=2x2y-5z, and a point P(-4,3,6), we wish to find several numerical values at point P: the potential φ, the electric field intensity E, the direction of E, the electric flux density D, and the volume charge density ρ. * 如果电荷只分布在面或线上，则定义电荷的面密度和线密度分别为 如果电荷分布在体积V内，则用电荷体密度（即体积电荷密度）来描述电荷在空间的分布。 要计算电荷总量，可应用相应的积分运算求得。 一. 电荷与电荷分布 源点、场点（直角坐标系） 源点——场源所在点, 点电荷、元电荷。 （源点） 场点——要确定场量的点, 待求的点。 （场点） r’ 源点矢量 场点矢量 r 源点到场点的矢量R R P Q O (坐标原点） 模 方向矢量 设静止的源电荷周围的空间内某点处一个静止的实验电荷q受到的静电力为F，则该点的电场强度定义为 N（牛[顿]） C（库） V/m（伏/米） Electric Field Intrisity 二. 电场强度、库仑定律 场强E大的地方点电荷所受力也大，我们说场比较强，反之，我们说场比较弱。 注意： E的大小与qt无关。 力如何求？ 库仑定律 库仑定律 Coulemb’s Law r R q2 q1 o r F21 点电荷产生的电场 将电场强度的定义式与库仑定律对比 即可得到点电荷在空间任意一点产生的电场强度的公式为 点电荷 分布电荷产生的电场 由点电荷的电场强度的公式 可以得到体分布电荷的电场强度的公式 面分布电荷与线分布电荷的电场强度的公式相应的分别为 面分布电荷与线分布电荷产生的电场 1. 电位的定义 (Electric Potential) 将试验电荷从A点移动到B点电场力所做的功 移动单位点电荷所做的功即定义为AB两点之间的电位差 伏特 三. 电位函数 设电场由点电荷q产生，任取一条曲线连接A、B两点，如下图所示。 当积分路径是闭合回路，即A、B两点重合时RA=RB,故 A B q RA RB dl dR R 2.静电场的特性方程 由斯托克斯定理 静电场是守恒场 任意两点之间的电位差与路径无关 静电场是无旋场 A B q RA RB dl dR R 例 已知真空中一静电场的电场强度求系数c 。 c=2 3. 电位的计算 把B点做为参考点，即令 A点相对于B点（参考点）的电位则为 当参考点为无穷远点时 点电荷在空间任意一点的电位即为 体电荷、面电荷、线电荷的电位 对于体电荷、面电荷、线电荷的电位，可用场源积分法，分别求得 4.电位与电场强度的对应关系 以体分布为例 由于静电场是无旋场 如何利用电位求电场？ 由电位与电场强度的对应关系 可得 或 式中积分常数C由参考点确定。 参考点的选取 例如长直导线,线密度τ 1) 当电荷分布在有限区域内时选无穷远为参 考点。 2) 当电荷分布在无限区域内时选有限区域内 的点为参考点。 原则: 尽量使电位计算公式简单 当选rQ=1的柱面为参考点时 5. 线与等位面（线） 每一点的切线方向即为该点电场强度的方向。 等位面: 电位φ相等的点组成的曲面。 规 则: 相邻等位面间电位差应相等 等位面越密，场强越大。 E线 E线方程 由梯度定义可知E 线与等位面处处正交 2-2 高斯定理 一. 真空中的高斯定理 二. 导体 三. 电介质 四. 介质中的高斯定理 一.真空中的高斯定理 真空中，由任意闭合面穿出的 的通量 等于闭合面内所有电荷的代数和除以 。 2）点电荷系 3）分布电荷 1）点