工业设计机械基础第三章、第四章.ppt

1 ⑵求变形量Δl 木柱横截面积 上段木柱变形量 下段木柱变形量 木柱总变形量 Δl＝Δl1＋Δl2＝－0.8mm。 [一点评论 ] 本题引用的基本数据（顺纹木材的弹性模量E＝10GPa）是符合实际的。本题计算结果是：一根4m长的木柱，受几吨重压着，缩短量还不到1毫米。相对压缩量仅为原长的1/5000左右。可见，通常轴向拉压引起的伸长、缩短量是很微小的。金属材料的弹性模量比木材大得多，例 如钢材的弹性模量约为木材的20倍，因此金属构件在轴向拉压下发生的伸缩变形量更加微小。因此，轴向拉压变形问题在产品设计中通常不很突出。 1 图3-6 例3-2图 例4-2 例3-2的结构中，设AB、DC均 为长度l＝1.5m的尼龙杆，E＝1.6GPa，计算B、C两点的高度差δ。 解 例3-2已求出两杆的轴力和横截面积： AB N1＝8.5×103N， A1＝707×10－6m2；  DC N2＝4.5×103N， A2＝100×10－6m2。 AB杆的伸长量Δl1和DC杆的伸长量Δl2为 B、C两点的高度差 δ＝Δl2－Δl1＝（42.2－11.3）mm＝30.9mm。 [一点评论] 计算结果高度差为30.9mm，约为女生两个手指并拢的宽度，颇为可观。这是因为尼龙的弹性模量很小。变形量与弹性模量成反比例关系。若两杆采用同样粗细的钢杆，其弹性模量E＝210GPa，由于钢的弹性模量约为尼龙的（210/1.6≈）130倍，则引起的高度差也要降低到原来的约1/130，即只有0.24mm左右，这就是个很小的数字了。 1 二、圆轴扭转的变形问题 1. 圆轴扭转变形的计算 圆轴扭转变形的参量，是圆轴横截面间的相对转动角，称为扭转角，用“φ”表示。 扭转角φ与扭矩T及轴长L成正比，与材料的剪切弹性模量G及横截面的极惯性矩Iρ成反比，即 （4-2） GIρ称为圆轴的抗扭刚度,综合反映材料性能、横截面尺寸、形状对圆轴扭转变形的抵抗能力。 式（4-2）适用的条件：长度L的圆轴，Iρ是常量 ，轴段内扭矩T也是常量。 用式（4-2）计算所得扭转角φ的单位是弧度（rad）。 2. 圆轴扭转变形的影响 机器传动轴的过大扭转变形，会影响传动精度；启动、停车、反转中的扭转变形会影响产品正常工作，例如搅拌机的工作等。 但在生活日用品中，突出的扭转变形问题不太多见。 1 三、梁的弯曲变形计算 1. 梁的弯曲变形实例 图4-2 弯曲变形有时很显著 与拉压和扭转变形量通常较小不同，产品 包括日用品中，常可能产生较大的弯曲变形。 弯曲变形可能较大，对产品的不良影响也明显。 齿轮轴 桥式起重机大梁 摇臂钻床框架 长铝制窗帘杆 …… 图4-3 弯曲变形的实例 1 T为该横截面上的扭矩值， Iρ称为横截面对圆心的极惯性矩。 极惯性矩Iρ是一个与截面的尺寸和形状有关的几何量，表证截面的抗扭能力。Iρ的单位是m4、cm4或mm4。 3. 圆轴扭转时的最大切应力τmax 圆轴半径为R，在圆轴表面即ρ＝R 处，切应力最大,以τmax表示，则 式中的Iρ和R都取决于截面几何尺寸，把两者合成为一个量，令 （3-16） Wn称为抗扭截面模量（又称抗扭截面系数），直接表证截面的抗扭强度。 Wn的单位是m3、cm3或mm3。 圆轴扭转时横截面上的最大切应力： （3-17） 1 图3-30 非圆截面杆件的扭转 式（3-15）和式（3-17）只适用于实心圆 轴和圆管弹性变形范围内扭转应力计算。不适 用于非圆截面杆件的扭转。 5. 实心、空心圆截面的极惯性矩Iρ 和抗扭截面模量Wn ⑴直径为D的圆截面 极惯性矩 （3-18） 抗扭截面模量 （3-19） ⑵外径为D、内径为d的圆环形截面 极惯性矩 （3-20） 抗扭截面模量 （3-21） 式中 α为圆环截面内径与外径的比值 ： α＝d/D。 1 四、圆轴扭转的强度计算 圆轴扭转的强度条件 （3-22） 式中 T为危险截面上的扭矩值， Wn为危险截面的抗扭截面模量 许用切应力值[τ]的参考数据可在有关设计手册中查取 。 已知外载荷和[τ]，设计圆轴直径D，或圆管外径D和内径d的公式： 实心圆轴直径D （3-23） 空心圆轴外径D （3-24） 图3-31 例3-10图 例3-10 方向盘直径D＝520mm，驾驶的最大切向力 F＝40N。空心转向轴外径32mm、内径24mm，求转向轴内的最大切应力τmax。 解 本题转向轴横截面上