工程力学第8章.pptx

; 在工程中常遇到这样的直杆,其所受的外力是作用线垂直于杆轴线的横向力(包括力偶)所组成的平衡力系。在这样的受力情况下杆的任意两横截面绕垂直于杆轴线的横向轴作相对转动,同时杆的轴线弯成曲线。杆件的这种变形形式称为弯曲。以弯曲为主要变形的杆件称为梁。;工程中常见的梁,例如车轴(图8-1)、起重机大梁(图8-2)等,它们具有共同的特点,梁的横截面至少具有一个对称轴,即梁有一个纵向对称面,梁上外力都在此对称面内(图8-3)。梁变形时,其轴线弯成在此对称面内的平面曲线。这种弯曲称为对称弯曲。;在对梁进行计算前,需将实际的梁及其载荷、支座进行简化。通常用梁的轴线代表梁;梁上的载荷一般可简化成三种类型:集中载荷(图8-4a),集中力偶(图8-4b)及分布载荷(图8-4c、d);对于梁的支座则应根据它对支座处梁的横截面的约束情况加以简化。;图　8-4 a)集中载荷　b)集中力偶 c)均布载荷　d)线性分布载荷;当载荷是平面力系时,通常将支座简化成以下三种基本形式:;1)固定铰支座　 如图8-5a所示。它能阻止梁在支座处的截面沿任何方向的线位移,但不能阻止其绕横向轴的转动。因此,这种约束可以用两个约束力表示,如沿梁轴线方向和垂直于轴线的两个约束力。;2)活动铰支座　 如图8-5b所示。它只能阻止梁在支座处的截面沿梁的横向移动,但不能阻止其沿纵向的移动和绕横向轴的转动。因此,这种约束只有一个横向约束力。;3)固定端　 如图8-5c所示,它使梁在固定端的截面既不能作任何移动,又不能作转动。因此,这种约束有三个约束力,即沿纵向和横向的两个约束力和一个约束力偶。; 根据上述分析,车轴和起重机大梁的计算简图分别如图8-1b、图8-2b所示。 工程中常见的静定梁如图8-6a、b、c所示,它们分别称为简支梁、外伸梁和悬臂梁。它们都可用平面力系的三个平衡方程求出其三个未知约束力。; 有时为了工程上的需要,可设置较多的支座(图8-6d、e),从而使梁的约束力数目多于独立的平衡方程数目,这样就不能单凭静力平衡方程求出全部约束力。这种梁称为超静定梁。 梁在两支座间的部分称为跨,其长度称为梁的跨度。;8.2　剪力和弯矩;其指向如图8-7a中所示。;计算梁的内力时,仍用截面法。例如在求距离左支座A为x的横截面m—m上的内力时,沿该截面假想地将梁截分为Ⅰ、Ⅱ两段(图8-7b、c)。现先研究Ⅰ段梁(图8-7b)的平衡。由平衡方程;这种沿着横截面的内力称为剪力。由于剪力FS与外力FA构成力偶,显然,为了使此段梁保持平衡,在截面m—m上必然还有一内力偶,此内力偶的矩用M表示。以截面m—m的形心C为矩心,由平衡方程; 由作用与反作用原理可知,Ⅱ段梁在截面m—m上必然也存在有剪力和弯矩,其数值与前述相同,但其方向均相反(图8-7c)。这一结论也可从Ⅱ段梁的平衡方程得到。; 为了使从截开后的两段梁所求得的同一截面上的剪力和弯矩具有相同的正、负号,与拉、压、扭转类似,按变形情况来规定它们的正、负。为此,自梁内取出dx微段,剪力以使微段发生左端向上和右端向下的错动时为正(图8-8a),反之为负(图8-8b);弯矩以使微段发生上凹下凸的弯曲时为正(图8-8c),反之为负(图8-8d)。按照上述规定,图8-7b、c中所示的剪力和弯矩都是正的。;图　8-8;8.3　剪力方程和弯矩方程　剪力图和弯矩图; 将上述方程用图形来表示剪力和弯矩沿梁轴的变化最为方便。作图时常按选定的比例尺,以横截面沿梁轴线的位置为横坐标,以剪力或弯矩为纵坐标。这样绘出的图形分别称为剪力图和弯矩图。通常将正值的剪力或弯矩画在横轴的上方,负值的画在下方。 ;8.4　弯矩、剪力与分布载荷集度之间的关系; 此微段梁上的载荷集度q(x)可认为是不变的。设微段左边截面上的剪力和弯矩分别为FS(x)和M(x),且均为正号;则右边截面上的剪力和弯矩将分别为FS(x)+dFS(x)和M(x)+dM(x),考虑dx段的平衡;略去二阶微量后可得; 上述三式即是直梁的弯矩、剪力与分布载荷集度之间普遍存在的关系。 从微分学可知以上各式所具有的几何意义:式(8-1)说明了剪力图上某点处的斜率与梁上相应截面处的载荷集度相等;式(8-2)说明了弯矩图上某点处的斜率与梁上相应截面上的剪力相等;从式(8-3)可知,q(x)的正、负号与弯矩图上曲率的正、负号相同。;根据上述性质,可得出如下一些规律: (1)梁上某段无分布载荷时,则该段剪力图为水平线,弯矩图为斜直线。如剪力图是正号,则弯矩图递增(↗);如剪力图是负号,则弯矩图递减(↘);如剪力图为零,则弯矩图为水平线。 (2)梁上某段有向下的均布载荷时,则该段剪力图为递减斜直线(↘),弯矩图为向上凸的二次抛物线(⌒);当有向上的均布载荷时,则剪力图为递增斜直线(