工程力学第九章 圆轴的扭转.ppt

第九章 圆轴的扭转应力、变形分析 与强度、刚度设计 第一节 圆轴扭转时的切应力分析 第二节 圆轴扭转强度设计 第三节 圆轴扭转变形与相对扭转角 第四节 扭转时圆轴的刚度设计 本章重点 1.圆轴扭转强度计算 2.圆轴扭转刚度计算 第一节 圆轴扭转时的切应力分析 平面假设：变形前是平面的横截面，变形后仍然保持为形状、大小、互相之间的距离不变的平面。 一、实验现象和平面假设 由平面假设可推断，横截面上只有沿圆周切线方向的切应力。 目录 二、横截面上的切应力 1.几何方面 取微段dx 2.物理方面 3.静力等效 目录 令 抗扭截面系数 Mx 目录 三、 Ip 与 Wp 的计算 实心轴 目录 空心轴 令 则 目录 实心轴与空心轴 Ip 与 Wp 对比 目录 四、薄壁圆筒切应力的计算 当 时，空心圆轴可视为薄壁圆筒 目录 1. 等截面圆轴： 2. 阶梯形圆轴： 目 录 第二节 圆轴扭转强度设计 三类强度计算问题： 强度校核; 截面设计; 确定许用载荷; 例9-1 一传动轴如图所示。设材料的许用切应力 ，轴的 直径 d= 100 mm，转速 n = 300 r/min。试求该传动轴所能传 解：(1)作扭矩图。 (2)建立强度条件 传动轴所能承受的最大扭矩 (3)求传动轴所能传递的功率 目 录 递的功率。 已知离合器传递的功率P＝7.5kW, 转速n =100r/min,轴的最大切应力不得超过40MPa,空心圆轴的内外直径之比 ? = 0.5。二轴长度相同。求: 实心轴的直径d1和空心轴的外直径D2；确定二轴的重量之比。 例9-2 目录 解： 空心轴 d2＝0.5D2=23 mm 实心轴 d1=45 mm 长度相同的情形下，二轴的重量之比即为横截面面积之比： 目录 x y z dx dy dz ? ?? 平衡吗？ 根据力偶平衡理论 在相互垂直的两个平面上，切应力必成对出现，两切应力的数值相等，方向均垂直于该平面的交线，且同时指向或背离其交线。 一、 切应力互等定理 目录 第三节 圆轴扭转变形与相对扭转角 不论单元体上有无正应力存在，切应力互等定理都是成立的。 因为切应力互等定理是由单元体的平衡条件导出的，与材料的性能无关。所以不论材料是否处于弹性范围，切应力互等定理总是成立的。 若单元体各个截面上只有切应力而无正应力，称为纯剪切状态。 目录 ：相对扭转角 ：抗扭刚度 Mx 当轴上有几个外力偶作用时，先画出扭矩图，分段计算各轴段的变形，各段变形的代数和即为轴的总扭转角。 目录 二、 圆轴的扭转变形 ：单位长度扭转角 试比较1、2两轴扭转角 、 数值的大小。 620 N·m 780 N·m 620 N·m 780 N·m 1400 N·m d2 讨论题 目录 某机器传动轴AC如图所示，已知轴材料的切变模量 。 ， ， ， 求AB、BC及AC间相对扭转角。 例题9-3 解： （1）内力分析 AB段 BC段 目录 G=80GPa，轴直径 （2）变形分析 目录 刚度条件 最大变形小于或等于许用值 目 录 第四节 扭转时圆轴的刚度设计 扭转角 单位长度扭转角 1.刚度校核， 2.截面设计， 3.确定许用载荷： 在后两类问题中，通常用强度条件进行设计，用刚度条件进行校核。也可用强度、刚度条件同时设计，在算得的几何量中取大值，在载荷中取小值。 三、三类刚度计算问题 目 录 一镗孔装置，在刀杆端部装有二把镗刀，已知切削功率 P=8kW, 刀杆转速 ，材料的许用应力 确定刀杆的直径。 例9-4 解: (1)确定刀杆的扭矩 目 录 ，刀杆的 ，试根据强度条件和刚度条件 (2)根据强度条件确定刀杆的直径 (3)根据刚度条件确定刀杆的直径 取 目录