工程力学第十二章 应力状态.ppt

三、广义胡克定律的一般形式 对于各向同性材料，在弹性范围内，切应力对线应变无影响。 目录 四、平面应力状态广义胡克定律 x y 目录 某点的应力状态如图所示,当σx,σy,σz不变,τx增大时,关于εx值的说法正确的是____. A. 不变 B. 增大 C. 减小 D. 无法判定 εx仅与正应力有关，而与切应力无关。所以当切应力增大时，线应变不变。 讨论题 目录 例12-6边长为20mm的钢立方体置于钢模中，在顶面上受力F = 14kN作用。已知，ν=0.3，假设钢模的变形以及立方体与钢模之间的摩擦可以忽略不计。试求立方体各个面上的正应力。 解： 取立方体为研究对象 目录 例12-7 一受扭圆轴,直径d=20mm,圆轴的材料为钢,E=200GPa, ν=0.3。现测得圆轴表面上与轴线成45°方向的应变为ε=5.2×10-4,试求圆轴所承受的扭矩。 smax smin 解： 取单元体，作应力圆。由图可见， 45°方向为σ1所在方向 目录 拉压 弯曲 正应力强度条件 弯曲 扭转 切应力强度条件 1. 杆件基本变形下的强度条件 第五节 复杂应力状态下的强度理论 一、 问题的提出 杆件基本变形下应力的特点：（1）应力状态简单； C A （2）许用应力可通过简单实验确定。 目录 满足 强度安全？ 2. 杆件复杂变形下建立强度条件遇到的问题 E 问题一：E 点破坏原因是什么？ 问题二：许用应力如何确定？ 应根据强度理论研究构件在复杂应力状态下如何建立强度条件。 目录 二、构件由于强度不足产生的两种失效形式 (1) 脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。 (2) 剪切型破坏——塑性屈服（流动）和剪断：最大切应力引起的破坏，例如低碳钢拉、扭，铸铁受压。 目录 * 第十二章 应力状态和强度理论 本章重点： 平面应力状态分析； 主应力的计算； 第一节 应力状态的概念 第二节 二向应力状态分析 第三节 三向应力状态简介 第四节 广义胡克定律 第五节 复杂应力状态下的强度理论 l a 一、问题的提出 第一节 应力状态的概念 1.粉笔拉断和扭断时，截面形状不同，破坏原因是否相同？ S平面 z Mz Mx 4 3 2 1 y 1 3 2.1、3点应力如何合成？ 目录 F M S 根据单元体的局部平衡： 拉 中 有 剪 3 不同方向截面上的应力不同 σ σ 目录 剪 中 有 拉 ? ?? 目录 过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的应力状态。 二、应力状态及其表示 1.应力状态 目录 2.研究方法 从构件上截取单元体。截取单元体时， 其三对平行面上的应力必须已知。 单元体各个面上的应力均匀分布，且两个平行面上的应力大小相等。 （2）用截面法截开单元体，用平衡方程求斜截面上的应力。 目录 y x z 单元体上没有切应力的面称为主平面；主平面上的正应力 称为主应力，分别用 表示，并且 由三对主平面构成的单元体称为主应力单元体，简称为主单元体。 三、应力状态分类 3.空间（三向）应力状态：三个主应力均不为零。 2.平面（二向）应力状态：一个主应力为零。 1.单向应力状态：两个主应力为零。 目录 x y α 一、斜截面上的应力 第二节 二向应力状态分析 方位角α以从x轴逆时针转到斜截面外法线n时为正。 正应力、切应力符号规定同前。 dA α n t α 目录 列平衡方程 dA α n t 化简得： 目录 ,圆的方程，称之为应力圆。 二、应力圆及其绘制 R C 整理得: 圆的参数方程，周期为π。 1.应力圆 比较： 目录 应力圆上某一点的坐标值对应着 单元体某一截面上的正应力和切应力。 2.应力圆的画法 D D’ x y 单元体上x面和y面互相垂直，其上的应力σx和τx、σy和τy在应力圆上是通过圆心的直径上的两点，利用这一点，可方便地绘制应力圆。 目录 D (sx ,tx) D’ (sy ,ty) c R 1.建立σ~τ坐标系 2.作D（σx, τx）、 D’（σy, τy）点 3.连接DDˊ与横坐标轴交于C点 4.以C点为圆心，CD（或CDˊ）为半径作圆。 目录 H 2α D (sx ,tx) D’ (sy ,ty) c x n x y H n 斜截面上的应力 1.主应力 三、应力极值 tmin smax smin tmax D (sx ,tx) D’ (sy ,ty) c 目录 x 2.主平