工程力学第十三章 组合变形.ppt

第十三章 组合变形时杆件的强度计算 第一节 组合变形的概念和应力计算方法 第二节 杆件弯曲和拉伸(压缩)的组合变形 第三节 圆轴弯曲与扭转的组合变形 本章重点 组合变形状态的强度计算 第一节 组合变形的概念和应力计算方法 组合变形：可看作两种以上的基本变形组合而成的复杂变形。 4.将正应力、切应力分别叠加。 研究方法：1.将外力向杆件的轴线简化，将力向沿轴线和垂直 于轴线的方向分解； 2.将构件上的外力划分成几组简单载荷，每一组载荷 对应着一种基本变形； 3.计算各基本变形应力； 目录 压弯组合变形 拉弯组合变形 一、实例 FB 受力特点：外力和杆轴线平行，但不通过轴线；或通过轴线但不和轴线平行或垂直。 第二节 杆件弯曲和拉伸(压缩)的组合变形 目录 二、 拉伸（压缩）与弯曲的组合变形强度计算 1.将力向沿轴线和垂直于轴线的方向分解： 2.将构件上的外力划分成几组简单载荷： 横向力Fy使梁弯曲变形。 Fx使梁轴向拉伸变形， 目录 3.计算各基本变形应力； 4.将正应力、切应力分别叠加。 + = 目录 5.建立强度条件 由强度条件，可解决三类强度计算问题。 目录 例13-1 在图示边长为2a的正方形截面短柱的中间处开一深为 截面开槽以后，开槽部分为拉弯 a的切槽。问开槽截面的应力是不开槽部分的几倍？ 解：对于未开槽截面m-m，杆件产生拉压基本变形。 组合变形。 m m 1.将力向开槽截面形心简化： 2.将构件上的外力划分成几组简单载荷： 得力F和力偶M=Fa/2， 力偶M使柱弯曲变形。 力F使柱拉伸变形， 目录 3.计算各基本变形应力； 4.危险点应力叠加： 5.求开槽、不开槽部分最大正应力之比 目录 例13-2 吊车由18号工字钢梁AB及拉杆BC组成。已知作用在 梁中点的载荷F=25kN，梁长l=2.6m，材料的许用应力[σ]=100MPa。 试校核梁AB的强度。 解：（1）取梁AB为研究，求支座反力。 由平衡方程解得： （2）将载荷分组，作内力图。 FAy、F、FBy使梁弯曲，FAx、FBx使梁压缩， 目录 （3）建立强度条件。梁的中截面为危险截面， 危险点应力： 查型钢表，18号工字钢：A =30.6 cm2， W=185 cm3， Pa= - 94.9 MPa MPa＜[σ]，梁强度符合要求。 目录 实例 受力特点：外力在垂直于杆轴线的面内，但不通过轴线。 第三节 圆轴弯曲与扭转的组合变形 目录 F l a S 1.将外力向杆件的轴线简化 2.将构件上的外力分组 3.计算危险点应力 x S平面 z Mz Mx 4 3 2 1 y 1 3 F: 弯曲（剪力不计 ）；M：扭转。 1、3点为危险点 目录 + _ 4.计算危险点主应力 1 5.根据强度理论建立强度条件 （1）第三强度理论 或 目录 1 （2）第四强度理论 或 目录 对圆截面轴： 第三强度理论强度条件： 第四强度理论强度条件： 目录 例13-3 传动轴由功率P=14 kW 的电动机带动，转速n=980r/min。 传动轴的直径 d=40 mm，带轮直径D =300mm，轮重W =600 N，皮 带紧边张力FT1是松边张力FT2的两倍。试求危险截面上的应力。 解：（1）外载荷计算。电动机输出外力偶 Me= FT1 FT2 目录 （2）简化载荷 合力：F=FT1+ FT2 +W= 3.32kN， 力偶：M=Me=136 N·m （3）将简化后的载荷分组 力偶M使轴的AE段扭转， 力F使轴AB弯曲 。 作出轴的内力图 。 FT1 FT2 FA=FB =1.16kN 目录 E点以左截面为危险截面 （4）确定危险截面、危险点。 Mx 目录 比较可知，a 点、c 或 d 点是危险点。 a点的切应力 1.76 MPa （5）建立强度条件。 主应力σ1=τa，σ2=0，σ3= -τa， σr3 =σ1-σ3= 2τa =25.16 MPa＜[σ] 目录 c点的相当应力 结论：传动轴的强度满足要求。 对于实体截面梁，由剪力引起的最大切应力较小，和扭转最大 切应力叠加后，对截面上总的最大切应力影响不大。因此，在弯扭 组合变形强度计算时，一般不考虑剪力的影响。 说明： 目录 例13-4 皮带轮轴AD作等速旋转，B轮直径D1=800mm，皮带拉力沿铅垂方向；C 轮直径D2= 400mm， 皮带拉力沿水平方向。已知轴材料的许用应力 解： （1）简化载荷 ，试按第三强度