工程力学第十四章 压杆稳定.ppt

第十四章 压杆稳定 第一节 压杆稳定的基本概念 第二节 细长压杆的临界力的确定 第三节 临界应力 欧拉公式的适用范围 本章重点 1.压杆柔度的计算和判别 2.压杆临界应力的计算 第四节 提高压杆的稳定性措施 一根宽18mm，厚0.5mm，长150mm的钢板尺，设其材料的许用应力 不到40N的力就可以将它明显压弯。 一、实例 ，按照强度条件计算，其承载能力为 F F 第一节 压杆稳定的基本概念 ，但将尺竖在桌上用手压， 目录 由此可见，细长压杆的承载能力在某些情况下并不取决于其压缩强度条件，而取决于其保持直线平衡状态的能力。压杆保持原有直线平衡状态的能力，称为压杆的稳定性。压杆丧 失直线平衡状态而破坏，这种现象称为丧失稳定或失稳。 F F 目录 不稳定平衡 稳定平衡 目录 二、稳定平衡和不稳定平衡 随遇平衡 三、工程实例 目录 压杆的稳定性试验 目录 四、压杆稳定平衡的条件 压力小于临界力压杆稳定 F 目录 一、两端铰支细长压杆的临界力 第二节 细长压杆的临界力的确定 x面上的弯矩： 挠曲线近似微分方程 令 解微分方程得到通解为 边界条件为 目录 由此可得 取 计算两端铰支压杆的临界压力的欧拉公式 挠曲线方程： 因为压杆两端均为球铰，各方向约束相同，惯性矩应取其横截面的最小惯性矩。 注意： 半个正弦波。 目录 例14-1 两端铰支的细长压杆，横截面直径 d=50 mm，材料为Q235 钢，弹性模量E=200 GPa，σs=235 MPa，试求杆的临界应力。 截面惯性矩 稳定临界力 解： 强度临界力 对于细长压杆，起控制作用的是杆的稳定性。 目录 二、其他约束条件下细长压杆的临界力 目录 两端铰支 一端固定一端自由 欧拉公式普遍形式 长度系数（长度因数） 相当长度，微弯曲线两拐点之间的长度。 目录 目录 图示三根圆截面压杆直径相同。材料相同，设杆均为细长杆，问哪根杆临界力大？ a) 讨论题 b) c) 目录 1.μ1=2， l1= 2l 2.μ2=0.7， l2= 1.12l 3.μ31=2， l31= 0.8l μ32=0.5， l32= 0.9l l3= 0.9l 结论：3杆临界力大。 例14-2 图示一矩形截面细长压杆，一端固定，一端自由。材料为钢，弹性模量 试计算此压杆的临界压力。 相等，则此压杆的临界压力又为 ，杆长度 。几何尺寸为： ， ， ， 若 解：压杆一端固定，一端自由，长度因数 目录 多少？ 目录 两杆均为细长杆的杆系如图示，若杆件在ABC面内因失稳而引起破坏，试求载荷F为最大值时的θ角（设0＜θ＜π／2）。设AB杆和BC杆材料截面相同。 解：1.节点B的平衡 2.两杆分别达到临界力时F可达最大值 例14-3 x y 目录 第三节 临界应力 欧拉公式的适用范围 一、临界应力与柔度 目录 压杆柔度或长细比： 截面的惯性半径 i: 矩形截面 圆截面 目录 目录 引例 两端铰支的细长压杆，横截面直径 d=50 mm，材料为Q235 钢，弹性模量E=200 GPa，σs=235 MPa，试求杆的临界应力。 截面惯性矩 稳定临界力 解： 强度临界力 二、欧拉公式的适用范围 500 欧拉公式只适用于大柔度压杆 目录 ，欧拉公式有效。 令 对于Q235钢，取 上例中， ，不可以用欧拉公式计算 临界压力。 的压杆，称为大柔度杆。 目录 三、中小柔度杆临界应力计算 1.中柔度杆 用经验直线公式计算临界应力： 令 的压杆，称为中柔度杆。 对于Q235钢， 2.小柔度杆 的压杆，称为小柔度杆。 目录 取 。 小柔度杆 中柔度杆 压杆柔度 临界柔度 比例极限； 屈服极限。 临界应力 大柔度杆 欧拉公式 直线公式 强度问题 截面惯性半径 目录 四、临界应力总图 小柔度 中柔度 大柔度 目录 2.计算细长杆的临界应力时，如果误用了中柔度杆的经验公式，后果如何？ 讨论题 1.计算中柔度杆的临界应力时，如果误用了细长杆的欧拉公式，后果如何？ 3.计算小柔度杆的临界应力时，如果误用了中柔度杆的经验公式，后果又如何？ 答：使压杆不安全。 目录 选取稳定安全系数 令工作安全系数 五、 压杆稳定性计算 安全系数法 压杆稳定条件： 压杆稳定条件： 由以上稳定条件，可解决压杆两类稳定性计算问题： （1）稳定性校核，（2）确定许用载荷 目录 压杆稳定性计算步骤： 1.计算压杆柔度 2.计算临界应力 3.计算工作应力 4.建立稳定性条件 目录