工程流体力学B2.ppt

* * * * * * B1 流体静力学 2、应力矩阵中偏应力项为零，只有压强项。 静止流体的运动学和应力状态： 1、速度为零，线应变率和角应变率均为零； B2.1 静止液体中的压强分布 压强公式1 B2.1.1 静止液体压强公式 （C 由边界条件决定） 压强公式3 压强公式2 3-3为等压面 等压面：压强处处相等的面 为自由液面上的压强， 为淹深。 2-2、1－1不是等压面 [例B2.1.1] 储液罐连通器 求：A罐底部和顶部压强表达式，讨论其与h1的关系。 底部压强与h1无关，顶部压强与h1有关。 解：取2-2为等压面 得A罐底部和顶部压强分别为 B2.1.2 压强的计示与计量 绝对压强－以绝对真空为基准， 用 或（绝）表示（+）。 真空度（真空压强）－低于大气压部分的绝对值，用 或（真空）表示（+）。不用压强单位时直接用％表示大小。 1、压强计示 表压强（相对压强）－以大气压强为基准的相对值（ ），用 表示。 [例B2.1.2] 静止液体中平壁和圆壁的表压强分布 定性画出水中斜平壁和圆柱上的压强分布图。 2．压强计量单位 SI制：帕（Pa） 物理单位：海平面大气压（atm） 工程单位：米水柱（ ）、毫米汞柱(mmHg) 换算关系： B2.2 流体静力学基本方程 将压强公式1 改写为 上式为静力学基本方程（能量形式）。 为单位质量流体的位置势能， 为压强势能， 为总势能。 能量关系可用右图说明：A点微团在压强 作用下沿细管上升。压强势能 逐步转变为位置势能，到液面时全部转化为位置势能 。 静力学基本方程（能量形式）可改写为 上式为静力学基本方程（水头形式）。 为位置水头， 为压强水头， 为总水头。 另一种水头形式为 右图中A，B两点的总水头相等。 B2.3 静压强测量 液柱式测压计，固体元件测压计。 1、单管测压计 缺点：不能测负压。 2、U形管测压计 A点负压 A点正压 常用形式为U形管内装比重较大的工作液体 。 [例B2.3.1B] 储液罐液位监测 解：取1-1为等压面 利用上下两个U形水银测压管监测罐内液位和液体密度。 讨论：上式表明B点的压强（水柱高）＝1-1处压强（测量 ）－空气压强（测量 ）－ 。 （2）设液体密度未知，在A点再加一U形管。若测得h2 = 0.25m，及H =0.68m，试求液体密度 ρ。 解：取2-2为等压面 讨论：上式表明当上下U形管被测点距离 H 确定后，液体密度由两根U形管的水银液位差决定。 B2.4 欧拉平衡方程 以M为基点取六面体元，x方向力的平衡为 上式表明静止流体的压强梯度是由体积力引起的。 整理得 同理 欧拉平衡方程矢量式 利用上式可得压强增量式 等压面方程由 可得 上式说明体积力处处与等压面垂直 。 体积力矢量与等压面关系举例 平衡状态 右图：体积力除重力外还有沿水平方向的惯性离心力，两者合力与抛物线等压面处处垂直。 相对平衡状态 [例B2.4.1] 液体离心分离机 压强增量为 解：体积力分量为 (1)设圆筒以 旋转，试推导液体内压强分布式和等压面方程。 积分得 说明等压面是一簇旋转抛物面。 由边界条件得 ,压强分布式为 等压面微分方程为 ，积分得等压面方程为 说明压强在径向为二次分布；在垂向与静止液体一样，为线性分布。 设液面低点坐标 ，等压面方程中 。得 (2)设 左图的角速度为 (3)右图 ，顶部 。 由空气体积不变可得 将 代入等压面方程可得右图的角速度为 本例揭示了液体分离机的原理。 B2.5 液体对平壁的总压力 取坐标系Oxy ，O在水面上。 B2.5.1 平壁总压力大小 取面元dA，淹深为 。平壁总压力为 设形心C 的纵坐标为 ，面积矩 上式表明平壁总压力等于形心压强乘以面积。 [例B2.5.1]蓄水池闸门－1 作用在闸门上的总压力大小为 求:水对闸门的总压力大小。 已知：闸门 ，水位高