工程统计学6方差分析+双因素.ppt

检验方差假设 Fcr F的抽样分布 拒绝域 接受域 检验步骤 对于s个总体均值是否相等的检验： 检验统计量为： 给定显著性水平α的拒绝域： 其中，s-1,n-s分别是F统计量分子、分母的自由度 假设检验问题的拒绝域 不会太大; 当F值过大时，就认为H0不真，故检验问题的拒绝域具有形式 当H0为真时，比值 假设检验问题的拒绝域 其中k由预先给定的显著性水平?确定. 当H0为真时， 由此得检验问题的拒绝域为 单因素试验的数学模型 方差齐次 假定：各个水平Aj(j=1,2,…s)下的样本x1j,x2j,…,xnjj来自总体正态总体N(?j,?2)，?j与?2未知，且在不同水平Aj下的样本之间相互独立，即假定在每个水平下，总体的分布都是正态分布，且方差相等，s个总体的方差都相同，称为方差齐性。 对于两个总体的方差一致性用F检验； 对于多个总体的方差一致性检验用： Bartletts Test (normal distribution) Levenes Test (any continuous distribution) 假设检验问题的拒绝域 单因素方差分析列表 方差来源 平方和 自由度 均方 F值 因素（组间） 误差（组内） 总和 单因素模型试验方差分析 设A、B、C三家工厂都生产同一型号的电池，电池的质量用电池的平均寿命来衡量，现从三家工厂的产品中各随机地抽取5只电池，测得这些电池的寿命（单位：h）如表所示,不同工厂生产的电池的平均寿命有显著差异？ 工厂 电池寿命（小时） A 40 48 38 42 45 B 26 34 30 28 32 C 39 40 43 50 50 单因素方差分析例1 从而 于是算得 由此得方差分析表如下 取显著性水平?=0.05,因F0.05(2,12)=3.8917.07, 故在水平 ?=0.05下拒绝H0，即认为不同工厂生产的电池得平均寿命有 显著差异 方差来源 平方和 自由度 均方 F值 因素(组间) 误差(组内) 615.6 216.4 2 12 307.8 18.0 17.07 总和 832 14 单因素方差分析例2 设有三台机器，用来生产规格相同得铝合金薄板，取样，测 量薄板得厚度精确至千分之一厘米，得结果如表所示 机器1 机器2 机器3 0.263 0.257 0.258 0.238 0.253 0.264 0.248 0.255 0.259 0.245 0.254 0.267 0.243 0.261 0.262 试问这三台机器生产得薄板得厚度有无显著差异(?=0.05) 机器1 机器2 机器3 0.263 0.257 0.258 0.238 0.253 0.264 0.248 0.255 0.259 0.245 0.254 0.267 0.243 0.261 0.262 试问这三台机器生产得薄板得厚度有无显著差异(?=0.05) 单因素方差分析例2 设三台机器生产的薄板得厚度得平均值分别为?1，?2，?3， 则本题需检验假设 H0： ?1=?2=?3 H1： ?1，?2，?3不全相等 将已知参数代入前面公式可以计算得： 单因素方差分析例2 故得如下方差分析表 因F0.05(2,12)=3.8932.92，故在水平0.05下拒绝H0，认为各 机器生产得薄板厚度有显著差异。 方差来源 平方和 自由度 均方 F值 因素(组间) 误差(组内) 00.00192 2 12 00.000016 32.92 总和 0.001245333 14 未知参数的估计 由前面介绍，不论H0是否为真， 是 的无偏 估计，又由于 故 分别是 的无偏估计 若通过F检验，拒绝H0 ，这就说明各因素得水平效应 不全为零，由于 故 是 的无偏估计 未知参数的估计 当拒绝H0时，还可以给出两总体 的均值差 的区间估计，事实上 因此 故 的置信水平为1-?得置信区间为 单因素方差分析 例：研究一家有三个分支机构的公司各分支机构的员工素质有无显著差异，已邀请专业的人力评测单位对每一分支机构的员工进行了评测，结果以百分制的分数给出，每一机构抽取五位员工的结果如下表： 员工素质人力评测 观察值 分支一(北京) 分支二(上海) 分支二(广州) 1 75 88 69 2 8