导数的应用第二节 洛必达法则.ppt

第二节 洛必达法则 一、 二、其他未定式 引 在求极限时，有时会遇到两个无穷小量之比的极限或者两个无穷大量之比的极限，这类极限有的存在，有的不存在，通常称这种类型的极限式为未定式，简记为 型或 型.如何计算这种未定式呢？ 一、 存在 (或为 ) 定理 1. (洛必达法则) 说明1. 定理 1 中 换为 之一, 说明 2. 若 满足洛必达法则, 则 条件 2) 作相应的修改 , 定理 1 仍然成立. 例1 求 解 这是 型未定式, 故 原式= 例2 求 解 例3 求 解 =0. 例4 求 解 先对分母使用等价无穷小，x2sinx ~ x3 例5 求 解 这是 型未定式, 故 例如 解 所以洛必达法则失效. 不存在， 注意： 必须是未定式才可使用洛必达法则！ 二、其他未定式 例6 解 原式= 若limu(x)=1, limv(x)=?, 则称极限式limu(x)v(x)为1?型未定式, 此外还有?0型、 ? - ?型、0 ·?型和00型等未定式. 这些求值可以利用通分、取对数等初等方法将其化成 “通分” 例7 求 解 “倒代换” “通分” 例8 求 解 这是0·?型未定式, 可化为 故 “取倒数” （0·?） 例9 求 解 原式= 是幂指函数， 时，它是未定式。 利用恒等变形将其变为复合函数： 是 类型的未定式。 “取倒数” 例10 解： 幂指函数 恒等变形 例11 幂指函数 解： 恒等变形 原式=