工程图学Ⅰ（5）平面的投影.ppt

一、平面的表示法 不在同一直线上的三个点 直线及线外一点 a b c a? b? c? ● ● ● ● ● ● d ● d? ● 两平行直线 a b c a? b? c? ● ● ● ● ● ● 两相交直线 平面图形 c? ● ● ● a b c a? b? ● ● ● c ● ● ● ● ● ● a b a? b? c? b ● ● ● ● ● ● a c a? b? c? 第 四 节 平 面 的 投 影 二、平面的投影特性 垂直 倾斜 投 影 特 性 ★平面平行投影面——投影就把实形现 ★平面垂直投影面——投影积聚成直线 ★平面倾斜投影面——投影类似原平面 真实性 类似性 积聚性 ⒈ 平面对一个投影面的投影特性 平行 ⒉ 平面在三投影面体系中的投影特性 平面对于三投影面的位置可分为三类： 投影面垂直面 投影面平行面 一般位置平面 特殊位置平面 垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面 平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面 与三个投影面都倾斜 正垂面 侧垂面 铅垂面 正平面 侧平面 水平面 c? c? ⑴ 投影面垂直面 为什么？ 是什么位置的平面？ a b c a? b? b? a? 类似性 类似性 积聚性 铅垂面 γ1 β1 投影特性： 在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。 另外两个投影面上的投影为类似形。 X Y Z V H W O a ( b’ ) c b c a d a b c d a ( b ) a b a b X Z YH Yw O (d) c d c d c 投影特征：1、V投影面积聚为一直线，具有积聚性； 2、H、W投影具有类似性。 正垂面 ( d‘ ) B A C D X Y Z V H W O a b c b c a d a （b”） （c） d a b a b a （b） X Z YH Yw O d c d c d （c） 投影特征：1、W投影面积聚为一直线，具有积聚性； 2、H、V投影具有类似性。 侧垂面 d B A D C a? b? c? a? b? c? a b c ⑵ 投影面平行面 积聚性 积聚性 真实性 水平面 投影特性： 在它所平行的投影面上的投影反映实形。 另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。 X Y Z V H W O a b c b ( c ) a (d) a （b“） （c） d a b a b a （b） X Z YH Yw O d c (d) ( c ) d （c） 投影特征：1、V投影面反映实形； 2、H、W投影积聚为直线。 正平面 d D B C A X Y Z V H W O (a) (b) c (b) ( c ) a d a b d (a) (b) a (b) a b X Z YH Yw O d c d ( c ) d c 投影特征：1、H投影面反映实形； 2、V、W投影积聚为直线。 侧平面 d D A B C c X Y Z V H W O a b c b c a a b c a b a b a b X Z YH Yw O c c c 投影特征：1、 V、H、W投影具有类似性； 2、三个投影均小于空间平面ABC。 B A C ⑶ 一般位置平面 a? c? b? c? a? ● a b c b? 例1：正垂面ABC与H面的夹角为45°，已知其水平投影 及顶点B的正面投影，求△ABC的正面投影及侧面 投影。 45° 1 3 2 2 Ⅱ Ⅲ Ⅱ面是 侧平 面 ，它⊥V，⊥H，∥ W; Ⅰ面是 水平 面 ，它⊥V， ∥H，⊥W; Ⅲ面是 铅垂 面 ，它∠V， ⊥H，∠W; 例3：标出Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ面的投影，并说出它们分别是什么位置面。 回答直线和平面对投影面的相对位置： 直线SA： 直线SB： 直线AB： 直线AC： 平面ABC： 平面SAB： 平面SAC： 一般位置直线 侧平线 水平线 侧垂线 水平面 一般位置平面 侧垂面 三、平面上的直线和点 位于平面上的直线应满足的条件： ⒈ 平面上取任意直线 ● ● M N A B ● M 若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。 若一直线过平面上的一点且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。 a b c b? c? a? d? d 例1：已知平面由直线AB、AC所确定，试在 平