工程电磁场基础及应用第4章.ppt

2. 外导体内自感 同轴电缆 由上例知 匝数 下 页 上 页 返 回 3. 外自感 总自感 下 页 上 页 返 回 设 总自感为 总自感 解: 内自感 解法一 例 试求半径为R的两平行传输线自感。 两线传输线 下 页 上 页 返 回 解法二 双线传输线 下 页 上 页 返 回 互感 互感是一个回路电流与其在另一个回路所产生的磁链的比值，它与两个回路的几何尺寸，相对位置及周围媒质有关。 计算互感的一般步骤： 设 A 可以证明 H（亨利） 下 页 上 页 返 回 电流I1 产生与回路L2交链的磁链 两对传输线的互感 解： 设传输线 AB 带电，求穿过 CD 回路的磁链 导线 B 作用 合成后 导线 A 作用 1) 若回路方向相反，互感会改变吗？ 它反映 了什么物理意义？ 例 试求图示两对传输线的互感。 思考 下 页 上 页 返 回 2) 铁板放在两线圈的下方,互感增加否？ 如何计算？ 3） 铁板放在两线圈之间，互感、自感是否增加？ 4）如何绕制无感电阻？ 一块无限大铁板置于两线圈的下方 一块无限大铁板置于两线圈之间 无感线圈 下 页 上 页 磁场能量的推导过程（p98） 4.8 静磁场的能量和力 下 页 上 页 返 回 假设所有的电流回路都固定不变，即没有机械能，且忽略导线中流过电流时的焦耳损耗，这样，电源所做的功将全部转换位磁场存储的能量，即 磁场能量 （4-62） 4.8.1 用场量表示静磁能 由矢量恒等式 得 下 页 上 页 返 回 式中S 为包围场空间V的表面，可等同地看作位于无限远处的无限大球面。 磁能密度 磁场能量分布于整个磁场空间中，而上式式中的被积函数显然表征着磁场能量的分布密度 同性各向的线性媒质 由于 所以 时， 第一项积分为 0 J（焦耳） 故 例4—9 有一同轴电缆，设它的载流为I,内、外导体半径分别为a，b，绝缘层为空气，且忽略不计外导体厚度，如图4.20所示，计算此同轴电缆每单位长度内的磁场能量。 图4.20 同轴电缆 解：基于场分布的计算式，由内导体中的磁场强度 因而内导体中单位长度内的磁场能量为 又因内外导体之间的磁场强度 故内外导体之间单位长度内的磁场能量为 类比于静电场中虚位移法的功能平衡方程，对于静磁场的虚位移法的功能平衡方程为 4.8.2 用磁场储能表示力 这里考虑两种情况： （1）常电流系统： （2）常磁链系统： 下 页 上 页 返 回 例4-10 设两导体平面的长为l ，宽为b ,间隔为d ，上、下面分别有大小相等，方向相反的面电流 Jso(如图4.21所示)。设bd , lz ，求上面一片导体板面电流所受的力。 解： 考虑到间隔远小于其尺寸，故可以看成无限大面电流。由安培回路定律可以求出两导体板之间磁场为，导体外磁场为零。当用虚位移法计算上面的导体板受力时： 假设两板间隔为一变量z。磁场能为： 下 页 上 页 返 回 假定上导体板位移时，电流不变，则此时的力为 这个力为斥力。 下 页 上 页 返 回 图4.21 平行面电流的磁场力 4.8.3 静磁力 安培力 容易证明， ，符合牛顿定律。 图4.22 两载流回路间的 磁场力的计算 如图4.22所示，两个任意形状载流回路之间的作用力分别为 解: 解法一：应用法拉第观点求解磁场力 例 4-11 如图4.23所示是磁悬浮推力轴承的结构示意图，求电磁铁铁芯对推力盘的吸力。设铁芯的截面积为S，空气隙长度为 ，忽略空气隙处的边缘效应，并认为气隙中磁场的分布是均匀的。 图4.23 铁芯对吸盘的吸力 令所取磁感应强度管长度趋于零，则纵张力 即为作用于吸盘表面每单位面积上的磁场力，其值为 因而每一表面积为S的磁极所呈现的吸力为 故总吸力为 解法二：应用虚位移法 基于工程分析观点，该磁悬浮推力轴承的磁场能量可以近似等同于两气隙处存储的能量 改变气隙的广义力 式中负号表示此力企图减小空气隙长度，即F是铁芯作用于吸盘的吸力 解: 定性分析场分布 B 板的磁场 A 板受力 例 试求载流导板间的相互作用力。 下 页 上 页 返 回 两平行导板间的磁力 法拉第观点 法拉第观点，通量管沿其轴向方向受到纵张力，垂直方向受到侧压力, 其量值都等于 N/m2 载流导体位 于铁板上方 例 试判断物体受力情况。 下 页 上 页 返 回 向量管受力 电磁铁 虚位移法 由于铁磁材料的相对磁导率远大于气隙，故该电磁