工程电磁场与电磁波基础2-静电场-2.ppt

* 直角坐标系中的分离变量法 只是 x 的函数 只是 y 的函数 只是 z的函数 一般解 Kx2+Ky2 +Kz2 =0 一般解解答 一般解解答 复杂问题： 对于一维及二维问题，可用同样的方法构造 与z 无关的二维情况的一般解为 两个变量的函数形式必须选自横线的两侧 解：为满足x=0和x=a表面的边界条件，f(x)的解中，只有 f(x)的最一般解 满足边界条件。 例1 求右图长方形体积内的电位函数。边界条件为除z=c面电位不为零外，其他各面表面电位都为零，z=c表面上给定的电位函数为U(x,y)。 2.4.4 镜像法 理论依据：唯一性定理 1. 点（线）电荷与导体平面的镜像 2. 点（线）电荷与平面介质交界面的镜像 3. 点电荷与导体球面的镜像 4. 圆柱导体之间的镜像(电轴法) 重点、难点：镜像电荷的数量、大小、位置的确定； 注意：适用范围（有效区） 1.点电荷与导体平面的镜像 q q q’ = 导体平面上有负的感应电荷，但电荷分布未知。 电荷轴对称分布。 能否用集中分布的电荷代替？ 等效代替 ？ q’=？ 上半空间任意点P的电位为 真空中一对点电荷产生的场 q -q P R R’ 显然，界面上任意点的电位都为零！ 镜像法 q q -q = 镜像法同样适于线电荷与无限大导电平面 q’=-q 导体上感应电荷的分布 电场分布图 直角形导体平面的镜像 q -q q -q q 二次镜像 一次镜像 一次镜像 有效区 q q q = q q -q q -q = 镜像法小结 镜像法的理论依据是唯一性定理； 用集中分布 的电荷代替未知分布的感应电荷、极化电荷； 这些集中分布的电荷称之为镜像电荷，它们是假想电荷； 镜像电荷必须放在无效区； 镜像电荷的数量、大小（正负）由场域交界面的衔接条件决定； 不同介质（区域）中的场应由相应的电荷计算（注意有效区！）。 2.点（线）电荷与平面介质交界面的镜像 q q q’ q’’ = + P R1 R1’ R2 Q 镜像电荷q’,q”计算公式 q q’ q’’ 注意有效区 q q q’ q’’ = + 介质1中的电场由q,q’产生 介质2中的电场由q”产生 3.点电荷与导体球面的镜像 q R d ①球面上感应电荷为-q’,分布未知。 ②球面为等位面，φ=0。 ③球外为有效区， ▽2φ=0（除+q点外）。 用假想集中电荷-q’代替未知分布的感应电荷，放在轴线上。 镜像电荷计算公式 q R d q d q R d P o r’ b r -q’ 用假想集中电荷-q’代替未知分布的感应电荷，放在轴线上。 球面为等位面φ=0 思考 下列情况下，如何取镜像电荷？数量、大小？ 金属球不接地； 金属球与电源（U0）相接； 金属球带电量为Q。 点电荷置于金属球壳内，球壳接地； 点电荷置于金属球壳内，球壳不接地 *