工程力学第3章.pptx

;3.1　力对点之矩　汇交力系的合力矩定理;因此,在力学中以乘积Fd作为力F使刚体绕点O转动效应强弱的度量,即以Fd表示力F对点O的矩的大小。力对点之矩简称力矩;点O称为力矩中心或矩心;d称为力臂。力矩的单位是N·m(牛·米)。;在平面力系问题里,力对点之矩被视为代数量,用符号MO(F)表示力F对点O的矩,即;在空间力系问题里,各力分别和对应的矩心构成不同的力矩作用平面。各力使刚体绕对应的矩心转动的效应,不仅与各力矩的大小及其在各自平面内的转向有关,而且与各力和矩心所构成的力矩作用平面的方位有关。这三个要素不可能用一个代数量表出,必须用一个矢量来表示。 在图3-1b中,从矩心O作矢量MO(F)表示力F对点O的矩,力矩矢量MO(F)垂直于力F与点O所决定的平面,MO(F)的大小为Fd,MO(F)的指向按右手螺旋规则确定,即以右手四指的指向表示力矩的转向,握拳时大拇指伸出的方向就是力矩矢量的指向。由于力矩MO(F)与矩心位置有关,因而它只能画在矩心处,也就是说,力矩矢量是定位矢量。;如果将力F沿其作用线移动,由于力F的大小、指向以及由矩心O到力作用线的距离都不变,矩心O和力F所构成的力矩作用面方位也没有改变,因而力F对点O之矩不变。也就是说,力对点之矩不因力沿其作用线的移动而改变。 ;3.1.2　汇交力系的合力矩定理;此结果表明,汇交力系的合力对任一点之矩,等于力系中各分力对同一点之矩的矢量和。这就是汇交力系的合力矩定理。;对于平面汇交力系,将矩心取在力系所在的平面内,则式(3-3)中的所有力矩矢量成为共线矢量,于是有;3.2　力偶及其性质;这种由大小相等、方向相反、作用线平行的一对力组成的力系称为力偶,组成力偶的两个力的作用线之间的距离称为力偶臂。;性质一　力偶没有合力,不能和一个力等效,也不能和一个力平衡,它是一个基本力学量。;为证明力偶的这一性质,先研究两个反向平行力的合成。设刚体上点A和点B分别作用有反向平行力F1和F2,且F1F2(图3-6),它们可以合成为一合力。由于F1和F2两力平行,所以不能直接应用力的平行四边形法则合成。为此在点A和点B加一对等值、反向、共线的平衡力FT1和FT2;将力F1和FT1合成为力FR1;力F2和FT2合成为力FR2。再将力FR1、FR2沿各自作??线移动到汇交点D。于是,两个平行力F1和F2与汇交于D点的力FR1和FR2等效。最后合成力FR1和FR2,得合力FR。将上述过程用矢量运算式表出,即;这表明两个反向平行力F1和F2的合力矢FR等于两力的矢量和。由于F1和F2是反向平行力,则合力FR的作用线必与这两力的作用线平行,并且矢量和变为代数和。已设F1F2,则合力FR的大小是;合力作用线的位置,可根据合力矩定理确定。取合力FR 的作用线与连线AB的交点C为矩心,则;由以上分析可得出如下结论:两个大小不等的反向平行力可以合成为一合力;合力的大小等于两力大小之差;合力的指向与较大的一力相同;合力作用线位于较大一力的外侧,按两力的大小成反比例外分两力作用线之间的距离。;根据式(3-5c)可以得出;如果图3-6中的两个反向平行力F1和F2大小相等,那么力F1和F2构成一力偶。此时,F1-F2=0,则BC→∞。这表明组成力偶的两力不可能合成为一合力。 力偶既然不能用一个力来代替,也就不能和一个力相平衡。力偶的两个力大小相等,方向相反但不共线,因此力偶本身不平衡,且对刚体产生转动效应,因而力偶成为一个基本力学量。;性质二　组成力偶的两力对于任一点的矩之和等于其力偶矩,即力偶矩与矩心位置无关。;力使刚体绕某点的转动效应是用力矩表示的。力偶使刚体绕某点的转动效应则用组成力偶的两力对该点的力矩之和来表示。;任取一点O,rA和rB分别是点O到两力作用点A和B的矢径,点A相对点B的矢径为rAB。由图3-7可知,rA=rB+rAB。力偶的两力对点O的力矩之和为;由图3-7a和式(3-7)可知,力偶矩M的大小等于Fd,即力偶矩的大小等于力偶的力与力偶臂的乘积;M垂直于力偶的作用面;M的指向与力偶在其作用面内的转向符合右手螺旋法则。力偶矩M的表示见图3-7b。力偶矩的单位是牛·米( N·m)。;性质三　只要保持力偶矩不变,可将组成力偶的力和力偶臂的大小同时改变,不会改变力偶对刚体的作用效应。;性质四　只要保持力偶矩的大小和转向不变,力偶可在其作用面内以及与其作用面平行的平面内任意移转,不会改变它对刚体的作用效应。;由于力偶矩可以在同一平面内转移,又可以从某一平面转移到另一平行平面内,因此一般而言,力偶矩是自由矢量。 力偶对刚体的转动效应完全取决于力偶矩,力偶矩又是自由矢量,于是,当作用于刚体上的两个力偶的力偶矩相等时,该两力偶等效。此即力偶的等效条件。 因为力偶矩决定了力偶对刚体的转动效应,所以在平面情况下,常采用