工程力学第10章 应力状态分析和强度理论.ppt

10.1 应力状态概述 10.1.1 一点处应力状态概念 受力构件内一点处不同方位的截面上应力的集合，称为这 一点的应力状态。要判断一个受力构件的强度，就必须了 解构建内各处的应力状态，据此作出构件的强度校核。这 就是研究应力状态的目的。 单元体：单元体的尺寸无限小,每个面上应力均匀分布，且 任意一对平行平面上的应力相等 第10章 应力状态分析和强度理论 10.1.2 一点处应力状态描述 主平面：切应力为零的截面 主应力：主面上的正应力 一点处必定存在这样的一个单元体, 三个相互垂直的面均 为主平面, 三个互相垂直的主应力分别 记为?1 ,?2 , ?3 且规定按代数值大小的 顺序来排列, 即 ?3 ?1 ?2 ?2 ?3 ?1 主单元体：各侧面上切应力均为零的单元体 10.1.3 主平面、主应力、应力状态分类 1. 单向应力状态：只有一个主应力不等于零 2. 二向应力状态 ：两个主应力不等于零 3.空间应力状态 ： 三个主应力均不等于零 通常将单向和二向应力状态称为平面应力状态，将二向和三向应力状态称为复杂应力状态。 ?1 ?1 ?2 ?2 ?1 ?1 ?3 ?1 ?2 ?2 ?3 ?1 10.2 平面应力状态分析——解析法 x ?x y z ?y ?x ?y ?x ?y ?x ?y 平面应力状态的普遍形 式如图所示 .单元体上 有?x ,?x 和? y ,? y 符号规定： 正应力仍规定拉应力?为正 切应力对单元体内任一点取矩,顺时针转?为正 由x轴转到外法线n,逆时针转向时?为正 假想地沿斜截面 e-f 将单元体截开,留下左边部分eaf 作为研究对象 x y a ?x ?x ?y ?x e f a ?x ?x ?y ?y ?α ?α α n α 设斜截面的面积为dA , a-e的面积为dAcos?, a-f 的面积 为dAsin? e f α 10.2.1 平面一般应力状态斜斜截面上的应力 对研究对象列 n和 t 方向的平衡方程得 e f a ?x ?x ?y ?y ?α ?α α n α 化简以上两个平衡方程最后得 t 10.2.2 主应力和极值切应力 令 ?0 和 ?0+90°确定两个互相垂直的平面,一个是最大正应力 所在的平面,另一个是最小正应力所在的平面. 最大正应力 将 ?0和 ?0+90°代入公式 主方位： 得到?max和?min (主应力） 在 ?0 和 ?0 + 90°两个方向中， 的方向总是在 指向 的那一侧 极值切应力的方位： 令 极值切应力 比较 和 可见 即最大正应力所在截面与极值切应力所在截面相差45o 10.3 平面应力状态分析——应力圆法 将斜截面应力计算公式改写为 把上面两式等号两边平方,然后相加便可消去?,得 10.3.1 应力圆方程 因为?x ,?y ,?x 皆为已知量,所以上式是一个以??，??为变量的 圆周方程.当斜截面随方位角 ? 变化时,其上的应力?? ,?? 在? -? 直角坐标系内的轨迹是一个圆. 圆心的坐标 圆的半径 此圆习惯上称为 应力圆,或称为莫尔圆 10.3.2 应力圆的作法 （1）建 ? - ? 坐标系,选定比例尺 Ｏ ? ? x y ?x ?x ?y ?x ?y ?y （2）量取 OA= ? x D ?x O ? ? ?x A ?y B ?y D′ C AD = ? x得D点 OB= σy BD′=τy得D′点 （3）连接 DD′两点的直线 与? 轴相交于C 点 以C为圆心, CD 为半径作圆, 该圆就是相应于该单元体的 应力圆 该圆的圆心C坐标为 该圆半径为 10.3.3 应力圆与平面应力状态的对应关系 （1）点面对应 （2）转向对应 （3）二倍角对应 例1 图示单元体已知 ?x=100Mpa,?y =30MPa, ?xy=-20MPa.试求e-f截面上的正应力和切 应力及主应力和主应力方向. ?x ?y ?x n 40° e f （1）求 e-f 截面上的应力 解: 一 解析法 （2） 求主应力和主应力方向 ?x ?y ?x 14.9° ?1 ?2 二、图解法 （1）画应力圆 量取OA= ?x= 100 , AD = ?x= - 20,定出 D点; OB =?y= 30 和 BD = ?y= 20 , 定出 D′点. 以DD′为直径绘出应力圆. ? ? O C D′ (30,20) (100,-20) D （2）确定 ? = 40°斜截面上的应力 将半径 CD 逆时针转动 2? = 80° 到半径 CE, E 点的坐标就代表 ? = 40°斜截面上的应力。