工程力学基础第11章　弹性稳定性和压杆分析.pptx

新编工程力学基础第11章　弹性稳定性和压杆分析第一节　平衡的稳定性和弹性稳定性的概念第二节 压杆稳定性分析第三节 压杆的稳定性计算第一节　平衡的稳定性和弹性稳定性的概念一、失稳现象概述在载荷作用下，构件或结构在某一位置保持平衡，这一平衡位置称为平衡构形。当载荷增大时，构件或结构不能保持原有的平衡构形而突然转变为另一种平衡构形（或非平衡构形，如弹性振动状态）的现象称为失稳，也称为屈曲。导致失稳的载荷称为临界载荷。对于受轴向压缩的直杆——压杆来说，失稳就是由初始的直线平衡构形突然转变为曲线平衡构形，对应的压力即为临界载荷。除压杆外，其他弹性构件和结构也存在弹性失稳问题。第一节　平衡的稳定性和弹性稳定性的概念图11-1　第一节　平衡的稳定性和弹性稳定性的概念图11-2第一节　平衡的稳定性和弹性稳定性的概念图11-3第一节　平衡的稳定性和弹性稳定性的概念图11-4第一节　平衡的稳定性和弹性稳定性的概念图11-5第一节　平衡的稳定性和弹性稳定性的概念图11-6第一节　平衡的稳定性和弹性稳定性的概念图11-7第一节　平衡的稳定性和弹性稳定性的概念二、平衡稳定性的概念图11-8a、b、c中的小球的表现各不相同：在图11-8a中，重力和约束力的合力指向初始平衡位置，是一个恢复力，小球将在该力作用下加速回到其初始平衡位置，这种平衡称为稳定平衡；在图11-8b中，合力背离初始平衡位置，是一个倾覆力，小球将加速远离其初始平衡位置，这种平衡称为不稳定平衡；在图11-8c中，合力为零，说明小球受扰动后，它再次处于平衡状态，既不恢复也不远离其初始平衡位置，这种平衡称为随遇平衡。应该指出，随遇平衡实质上也是一种不稳定平衡状态，小球不能恢复其初始平衡位置。由于随遇平衡介于稳定平衡和不稳定平衡之间，也称为临界平衡，是一种中性稳定性。 第一节　平衡的稳定性和弹性稳定性的概念图11-8第一节　平衡的稳定性和弹性稳定性的概念三、弹性稳定性的概念弹性系统稳定性问题的基本特点如下：（1）稳定和不稳定都是指构件原有平衡构形的性质。（2）弹性系统的稳定性与外载荷的大小有关。（3）临界载荷的大小与系统的几何性质和物理性质有关（如上述模型中的杆长l和弹簧刚度系数k），而与小扰动引起的响应（上述例子中的水平位移x）无关，因而临界载荷是弹性系统固有的属性。  第一节　平衡的稳定性和弹性稳定性的概念图11-9第一节　平衡的稳定性和弹性稳定性的概念图11-10第二节 压杆稳定性分析一、压杆的稳定性理想压杆模型：等截面细长杆的轴线是一根直线，材料是理想弹性体，轴向压力F完全沿杆的轴线，初始平衡构形为直线。如图11-11a所示，在轴向压力F较小时，杆只有直线一种平衡构形，而且是稳定的，即一个小扰动使杆偏离直线平衡构形而发生微弯，当扰动除去后，压杆又回复到原来的直线平衡构形。在图11-11b中，虚线BD和实线BC分别表示这两种平衡构形的F-wmax曲线（由精确的非线性分析得到）。 第二节 压杆稳定性分析压力较小时压杆的平衡路径是唯一的；压力较大时压杆的平衡路径不再唯一，而有两个分支，分别由BD和BC表示（图11-11b），这种现象称为平衡路径的“分岔”。稳定的平衡构形与不稳定的平衡构形的分界点B称为临界点，也称为分岔点。点B所对应的压力称为临界载荷或分岔载荷，记为Fcr。在临界载荷作用下，若有小扰动，压杆将从点E所代表的不稳定的直线平衡构形突然跳到点G所代表的稳定的曲线构形。理想压杆在大于临界载荷的轴向压力作用下由直线平衡构形转变为曲线平衡构形的过程称为分岔失稳。第二节 压杆稳定性分析图11-11第二节 压杆稳定性分析二、欧拉公式图11-12第二节 压杆稳定性分析三、关于欧拉公式的进一步讨论（一）真实压杆与理想压杆从试验得到的实际压杆的载荷-最大挠度曲线如图11-13所示的曲线OD，由图中可以看到，实际压杆的极限承载压力要比欧拉临界载荷小，且偏心距（初始缺陷）越大，压杆的承载能力就越低。但是，实际压杆的弯曲变形仍然是在载荷达到一定值后才迅速增大，并由于过大的弯曲变形而失效，这一点与理想压杆的失稳现象相似。理想压杆的分析远比实际压杆简单，它的临界载荷又是对应的实际压杆极限承载压力的上限，所以通过理想压杆的失稳这一力学模型来解决压杆的极限承载压力问题就成为工程中广泛使用的方法，这也是工程力学中常用的模型化方法的一个范例。第二节 压杆稳定性分析图11-13第二节 压杆稳定性分析（二）不同约束条件的压杆的临界载荷图11-14给出了四种不同杆端约束条件的压杆的挠曲轴形状。其对应的临界载荷分别为：Fcr=π2EIl2，Fcr=π2EI（2l）2Fcr=π2EI（07l）2，Fcr=π2EI（05l）2