工程制图第6章 立体表面的交线.ppt

平面与球体相交的各种形式 圆球切割体 上一级 7 8 7’’ 8’’ [例1]圆球截交线 1’’ 2 2’’ [例2] 求半球体截切后的俯视图和左视图 水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。 两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。 窍门：先假想为整体被切割， 作出截交线后再取局部 平面与球体相交模型 求半球体截切后的俯视图和左视图 思考：若槽不对称，应如何作图？ 上一级 [例3]圆球截交线 [例4]圆球截交线 圆球切割体  分析并想象出圆球穿孔后的投影 [例5] 圆球切割体 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 复合回转体的截切 ● ● ● ● ● ● 首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。关键是：分段分析、逐面分析 [例1] 复合回转体的截切 3 3 3 3 一、平面体的截交线一般情况下是由直线组成 的封闭的平面多边形，多边形的边是截平 面与棱面的交线。 求截交线的方法：棱线法 棱面法 二、平面截切回转体，截交线的形状取决于截 平面与被截立体轴线的相对位置。 截交线是截平面与回转体表面的共有线。 小结一下： 当截交线的投影为非圆曲线时，要先找特殊点，再补充中间点，最后光滑连接各点。 注意分析平面体的棱线和回转体轮廓素线的投影。 ⑵ 分析截平面与被截立体对投影面的相对 位置，以确定截交线的投影特性。 ⒉ 求截交线 ⒈ 空间及投影分析 ⑴ 分析截平面与被截立体的相对位置，以 确定截交线的形状。 解题方法与步骤 ⒊ 当单体被多个截平面截切时，要逐个截 平面进行截交线的分析与作图。当只有 局部被截切时，先按整体被截切求出截 交线，然后再取局部。 ⒋ 求复合回转体的截交线，应首先分析复 合回转体由哪些基本回转体组成以及它 们的连接关系，然后分别求出这些基本 回转体的截交线，并依次将其连接。 一、两平面立体相贯 二、平面立体与曲面立体相贯 三、两回转体相交的相贯线 ? ? 6.2 立体表面的相贯线 概 述 立体与立体相交，可分为两平面立体相交、平面立体与曲面立体相交及两曲面立体相交。 相贯线：两基本体表面相交时的交线。 两个几何体相贯，如果其中一个立体表面完全贯穿另一立体，称为全贯；如果两个立体均有一部分表面参与互相贯穿，称为互贯。 相贯线的性质： 公有性：相贯线是相交两基本体表面的公有线，是一系列公有点的集合。 封闭性：相贯线一般是封闭的空间曲线。 根据相贯线的性质，求相贯线的实质就是求出两基本体表面上的一系列公有点。 相贯线可见性判断的原则：凡同时处于两立体可见表面上的点，其投影是可见的，否则为不可见。 ` 两平面立体相贯 平面立体的相贯线性质及求作方法 1．共有性：相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体表面的共有点; 2．封闭性：两平面立体的相贯线由折线组成，形成封闭的空间折线。折线的每一段都是一个形体的一个侧面与另一个形体的一个侧面的交线，折线的转折点就是一个形体的侧棱与另一形体的侧面的交点（结合点）。 3．求作方法： （1）求各侧棱对另一形体表面的交点（即公共点），依次连接公有点（求点法）。 （2）求一形体各侧面与另一形体各侧面的交线（棱线法）。 两平面立体相贯，完成相贯线的投影 解题步骤 1．分析 相贯线为一组闭合折线，相贯线的正面投影未知，水平投影已知；相贯线的投影前后、左右对称。 2．求出相贯线上的折点Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ等； 3．顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性； 4．整理轮廓线。 2 1 1 2 3 3 平面立体与曲面立体相贯 平面立体与曲面立体相贯时的相贯线是由若干段平面曲线所组成的封闭曲线。每段平面曲线是平面立体的某一棱面与曲面立体相交所得的截交线。两段平面曲线的交点叫结合点，它是平面立体的棱线与曲面立体的交点。 求平面立体与曲面立体的交线即求平面与曲面的截交线及直线与曲面的交点。 相贯线性质： 封闭性（空间曲线，每一段都是平面曲线） 共有性（共有点、共有线） [例9]求四棱锥被截切后的俯视图和左视图 1 2 1?(2?) Ⅰ、Ⅱ两点分别同时位于三个面上。 三面共点： 2? ● 1? ● 注意： 要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。 3 1 2 5 6 (4) 2 6 6 1 1” (4) 3 2 5 5 (4) 3 类似性检查 封闭性检查 [例10] 求四棱