工程结构力学第二章_平面体系的几何组成分析.ppt

第四节 平面体系几何构造分析示例 利用上一节所述的规则及方法能够解决一般工程上常见的平面杆件体系的几何构造分析问题。具体分析时可将易直观判定为内部几何不变的部分当作刚片，并应注意检查刚片之间的联系数目是否符合两刚片或三刚片的组成规则。 第二章 平面结构的几何构造分析 例2-1 试分析如图所示体系的几何构造。 (整个体系为没有多余约束的几何不变体系) 第二章 平面结构的几何构造分析 例2-2 试分析如图所示体系的几何构造。 (整个体系为无多余约束的几何不变体系) 第二章 平面结构的几何构造分析 第二章 平面结构的几何构造分析 第一节 概述 第二节 几何构造分析的几个概念 第三节 平面几何不变体系的组成规则 第四节 平面体系几何构造分析示例 第五节 平面杆系结构的计算自由度 第二章 平面结构的几何构造分析 第一节 概述 结构都是用建筑材料组成的，但并不是怎样组成都能作为结构使用的。 杆件结构是由若干个杆件以一定的方式相互连接并与基础相连的体系。如果体系的所有杆件和相互之间的联系及外荷载均处于同一平面内，则成为平面体系。按照几何学原理对体系发生运动的可能性进行分析，则称为体系的几何组成分析。由于材料应变引起的结构形状的改变量与结构原来的尺寸相比是微小的，因此，在进行体系的几何组成分析时，忽略材料应变，即把每根杆件当作是刚性的。 第二章 平面结构的几何构造分析 几何不变体系 在不计材料应变的条件下，在很小的荷载作用下，若体系的形状和各杆的相对位置保持不变，则称为几何不变体系。 第二章 平面结构的几何构造分析 几何可变体系 如果体系的形状或各杆的相对位置可以改变，则称为几何可变体系。 第二章 平面结构的几何构造分析 第二节 几何构造分析的几个概念 一、刚片 在几何组成分析中，由于不考虑材料的变形，因此可以把一根杆件或已知是几何不变的部分看作是一个刚体，在平面体系中又将刚体称为刚片。右图所示用虚线画出的各个部分1、2、3，都可分别看作为刚片。 第二章 平面结构的几何构造分析 二、自由度 判别一个体系是否为几何可变，实际上就是判别该体系是否存在刚体运动的自由度。所谓体系的自由度，是指体系运动时可以独立变化的几何参数的数目，也就是确定物体位置所需的独立坐标数目。例如一个点在平面内自由运动时，其位置要用两个坐标和来确定（右图），所以一个点的自由度等于2。 第二章 平面结构的几何构造分析 如一个刚片在平面内自由运动时，其位置可由其上任一点A的坐标、和任一直线AB的倾角来确定（右图），因此一个刚片的自由度等于3。 第二章 平面结构的几何构造分析 三、约束 平面体系各部分之间以及杆件与基础之间存在一定的联系，这种联系对体系各部分之间的位置关系形成一定的限制，称之为约束。体系的联结方式常见的有链杆联结、铰联结和刚性联接等。 第二章 平面结构的几何构造分析 如右图，刚片AB用一根链杆与基础相连（即固定坐标标y），则刚片AB还剩下两个运动独立参数（ ），刚片AB的自由度由3个减少为2个，即减少1个自由度。由此可知，1个链杆相当于1个约束，可以减少1个自由度。 第二章 平面结构的几何构造分析 联结2个刚片的铰称为单铰。如右图，刚片1、2用单铰A相连后，还剩下4个运动独立几何参数（ ），则刚片的自由度由6个减少为4个，即减少2个自由度。由此可知，1个单铰相当于2个约束，可以减少2个自由度。 第二章 平面结构的几何构造分析 以此类推，联结两个以上刚片的铰称为复铰。如右图，3个刚片用复铰A联结后，刚片的自由度由9个减少为5个，即减少4个自由度。由此可知，联结n个刚片的复铰可以当作个n-1单铰，减少2(n-1)个自由度。 第二章 平面结构的几何构造分析 连接2个刚片的刚性连接称为单刚结点。如右图 第二章 平面结构的几何构造分析 联结2个以上刚片的刚结点称为复刚结。如右图 体系中的约束有的对组成几何不变体系来说是必须的，这种约束称为必要约束，而必要约束之外的约束称之为多余约束。每一个必要约束都可以使体系的自由度减少1个，而多余约束并不减少体系的自由度。 第二章 平面结构的几何构造分析 如下图中，A点在平面内的自由度原来为2，用两根不共线的链杆将A点与基础相联，这时A点被完全固定，体系的自由度为零。但是再增加一根链杆，体系的自由度仍为零，增加的链杆并不会使得体系的自由度减少，增加的链杆就是多余约束。应当注意的是，多余约束和必要约束是相对而言的。 第二章 平面结构的几何构造分析 第三节 平面几何不变体系的组成规则