工程结构力学第三章 结构位移计算.ppt

解：实际状态和虚设状态下的杆件内力如图3－11a，b所示。由于结构和荷载均对称，内力也对称。则： 例3－4 求等截面圆弧杆上点B的竖向位移， 不考虑曲率的影响。 解：实际荷载作用下，结构任一截面内力： 求B点竖向位移，在B点虚设单位力，故虚内 力为： 不考虑曲率的影响， 若截面为宽b高h的矩形截面，且 ，则： 则B点的竖向位移为： 第五节 图乘法 计算梁和刚架在荷载作用下的位移时，可通 过图乘法代替积分运算，简化计算。 等截面直杆mn， EI为常数。 在实际状态下和拟状态下的弯矩图，其中一个是直线图。 以直线图中直线交点作为坐标原点，直线角度 表示 图的形心C到y轴的距离， 则位移为： 又： 则： y0是形心C处对应于的竖标值。该式表示弯矩的积分式可以用一个弯矩图的面积乘以另一弯矩图的竖标得到，因此称为图乘法。 图乘法的条件 (1)杆为直杆； (2) EI为常数； (3)两弯矩图中至少有一个为直线图； (4)以上条件有一个不满足，都不能用图乘法来 计算积分式。 (5)应该是用曲线弯矩图的面积乘以直线弯矩图 的竖标。 常用的曲线面积公式和形心位置 注意：1. 标准抛物线指含顶点在内且顶点处切线与基线平行。2. 当弯矩图比较复杂时，可将其分成多个简单图形，分项计算后再叠加。 例3－5 求简支梁均布荷载下A端的角位移。 解：求A端的角位移，需在A端虚设单位弯矩，则实际 荷载和虚设荷载下结构的弯矩图如图3－15b，c所示 将两图进行图乘，则： 例3－6 求悬臂梁在均布荷载q作用下C点的竖向位移。 解：先作出 图，在整个梁上， 图是折线，分两部分图乘。CB段 图可看作一个梯形减去一个标准抛物线形。故： 例3－7 求刚架B点的水平位移 解：先作出 图，用图乘法，得： * 第一节 概述 位移：结构在荷载作用下变形产生的结构各处的位置移动。 A截面移动距离 ，称为线位移，A截面转动 ，称为角位移。A、B截面移动的相对距离AA’-BB’,称为相对线位移，两截面的相对转动 称为相对角位移。所有这些位移统称为广义位移。 第三章 结构位移计算 如图3-2所示，温度变形、支座移动、材料收缩和支座误差等，都会使结构产生位移。 结构位移计算目的就是为了验算结构变形是否满足刚度要求。 结构位移计算是计算超静定结构的基础 。 图3－3静定多跨梁，支座A处发生竖向位移 ,各段均做刚体运动,根据各段的几何关系，可求得结构任一点的位移，如B点的转角 。 再如简支梁，忽略剪切变形对位移的影响，求结构的变形y 忽略剪切变形对位移的影响，则位移与曲率之间的近似几何关系为： 式中 为曲率，再利用曲率与弯矩的关系： ，联合两式，解微分方程得位移 。 说明位移计算实际上是几何问题，但用几何法非常繁冗，用虚功原理求解则更为简洁。 第二节 变形体的虚功原理 一、虚功的概念 实功:力和在力方向上的位移的乘积。若位移不是由力引起的，两者彼此独立，则它们所作的功称为虚功。 如图3－5所示，梁在C点荷载 作用下位移是实线，温度引起的竖向位移为 则 就是虚功。 二、刚体体系的虚功原理 刚体：结构发生位移时，体系内部不会产生应 变的体系。 刚体体系的虚功原理：具有理想约束的刚体体系，设体系上作用任意的平衡力系，又设体系发生符合约束条件的无限小位移，则力在位移上所作的虚功总和为零。 例：如图3－3所示当支座A处发生竖向位移，求C处的相对转角。 解：在C截面设置一对单位力偶，令虚设力系在实际位移上作虚功，得虚功方程：则，  用虚功原理计算结构位移的步骤： (1)沿拟求位移的方向虚设相应的单位荷载，并求出单位荷载作用下的支座反力 。 (2)令虚设力系在位移上做虚功，写出虚功方程： 其中，是支座反力在相应位移上作的虚功，当两者方向一致时为正。(3)解以上方程得 ：  三、变形体体系的虚功原理  变形体：通常情况下当结构发生位移时，结构内部也会产生应变的体系称为。 假设结构中只有某个微段出现局部变形，其它部分仍为刚体，相当于微段相邻截面有相对变形的刚体，为了探讨方便，先分别考虑不同的变形情况。 图3－7所示悬臂梁，在B处相邻截面有相对转角 ，求A点的竖向位移。 在B处加铰，在A处虚设相应的单位力