工程经济学04资金的时间价值与等值计算(改).ppt

解：此题现金流量集中在4～7年，不能直接应用已知年值求现值公式，需将4～7年的年值折算到第三年未（第四年年初）求，再将折算到期初求现值。 即4～7年的年等值100元折到第0年初的等值资金为238.16万元。 二、计息期短于支付期的计算 【例4-15】年利率为12%，每季度计息一次，每年年末支付500元，连续支付6年，求期初的现值为多少？ 解：其现金流量如图4-13所示。 图4-13 例4-15现金流量图 正确区分名义利率和实际利率：“月利率1%，每月计息一次”，也可表示为“年利率12%，每月计息一次。 计息期为季度，支付期为1年，计息期短于支付期，该题不能直接套用利息公式，需使计息期与支付期一致起来，计算方法有三种： 方法一：计息期向支付期靠拢，求出支付期的实际利率，其年实际利率为： 方法二：支付期向计息期靠拢，求出计息期末的等额支付： 年利率为12%，每季度计息一次，则季度利率为 ，按此利率将每年未的支出计算成每季度的等额支出，然后再计算每月等额支付的现值和。 方法三：把每年未的等额支付看成该年最后一季度的一次支付，按季度计息，求出每个支付的现值和。 三、计息期长于支付期的计算 当计息期长于支付期时，在一个计息期内所收或付出的款项不计算利息，也就是说在相邻两次计息期间存入或取出的款项在该计息期内不计当期利息。因此处理原则是，在两次计息期间的现金流出相当于在本期未发生，而现金流入相当于在本期初发生。 【例4-16】已知某项目的逐月现金流量图如图4-14（a）所示，计息期为季度，年利率为12%，求1年末的金额。 将图4-14（a）中的现金流量整理成图4-14（b）中的现金流量。 这样，即可按季度实际利率（ ）计算1年未的将来值。 四、计算期利率不等的计算 以上所举例都是各期间利率相等的情况，但在现实经济生活中，计算期内逐年利率可能是变化的，当各个期间利率值不等时，应按利率相等的区间逐步分别计算。 【例4-17】某现金流量图（单位：万元）和逐年的利率如图4-15所示，试确定该现金流量的现值、将来值和年等值。 图4-15 例4-17现金流量图 解：五年的分析期中有三个利率，可将分析期分为三段，具体计算过程如下： （1）求现值P （2）求将来值F 按求现值的思路，求将来值的计算式如下： （3）求年值 A 因各年利率不等，无法直接应用求年等值的公式，可先列出现值或将来值与年等值的关系式，然后再从中求出年等值 A : 先假定年等值A已知，在题中给定利率条件下求现值，有下式： 2．资金等值计算的公式 　　利用等值的概念，可以把在一个时点发生的资金金额换算成另一时点的等值金额。一般是计算一系列现金流量的现值、将来值或等额年值。 （1）一次支付终值公式 　　一次支付终值公式是计算现在时点发生的一笔资金的将来值。例如，如果有一笔资金p按年利率i进行投资，n年后本利和应为多少？这项活动可用现金流量图（见图4-3）表示，n年末的将来值计算公式为： （4-8） 式中， 称为一次支付终值系数，记为 ，这样式（4-8）可以写成: （4-8） 【例4-3】某企业投资1000万元，年利率为10%，4年后可得本利共多少？ 解：在上述问题中1000万元，10%，，通过终值公式求解。 （万元） 一次支付终值公式是等值计算中的最基本公式，由式（4-8）可以推导出其他的等值计算公式。 （2）一次支付现值公式 一次支付现值公式是计算将来某一时点发生的资金的现值，是一次支付终值系数的逆运算。即已知利率　，在