《大学物理 稳恒电流》.ppt

10.5.5 传导电流 例：一个有两层介质的平行板电容器，其参数分别为?1、?1和?2、?2，外加电压U。求介质面上的自由电荷密度。 解：极板是理想导体， 为等位面，电流沿z方向。 由 10.5.5 传导电流 电流—— 大量电荷有规则的定向运动形成电流。 方向：规定为正电荷运动方向。 大小： 单位（SI）：安培（A） 电流强度—— 单位时间内通过某截面的电量。 传导电流------自由电子(荷)在电场作用下，在导体内作定向运动形成的持续电流 稳恒电流 -----大小、方向均不随时间变化的电流 电流强度只能从整体上反映导体内电流的大小。当遇到电流在粗细不均匀的导线或大块导体中流动的情况时，导体的不同部分电流的大小和方向都可能不一样。有必要引入电流密度矢量。 电流密度 是一个矢量，其大小等于流过垂直于电流方向的单位面积的电流强度，方向与该点正电荷的运动方向一致。即 对恒定电流： 电流密度和电流强度的关系 穿过某截面的电流强度等于电流密度矢量穿过该截面的通量。 电流强度是电流密度的通量。 如果在载流导体内任取一面元 ，其法向方向 与电流密度 的方向成 角，则通过该面元的电流为 例10.5.5 讨论导体中电流密度与载流子漂移运动的关系。 漂移运动：载流子在电场作用下的定向运动。 设导体每个载流子的电量为 ，数密 ，平均漂移速度为 ，在导体内沿电流方向取一底面积为 、高为 的小柱体，显然，柱体中的载流子 内都要通过截面 ，因此 由此得电流密度 欧姆定律的微分形式 实验表明：在电场不太强、电场变化频率不太高的情况下，导线中的电流强度与导线两端的电势差成正比，即 -----欧姆定律 导体电阻大小为 式中， 为导体的电阻率， 为导体的电导率，为导体长度， 为导体的横截面积。 在导体中取一小直园柱体，长为 、横截面为 ，轴线与电流平行，两端电势分别为 和，根据欧姆定律，应有 而 得到 由于 ，所以有 10.5.6 电动势 稳恒电场 1. 电流连续性方程 稳恒电流：导体内各处电流密度 都不随时间变化的电流。 在导体内任取一闭合曲面 ，根据电流密度的定义 是 时间内闭合面 内正电荷的增量，上式称为电流连续性方程。 若电流是稳恒的，则流入、流出闭合曲面 的电荷数应相等，即导体内的电荷数不随时间变化， 即 ，根据电流连续性方程，则有 即通过任一闭合曲面的稳恒电流必然为0，这就是稳恒电流的条件， 2、稳恒电场 在稳恒电流情况下，导体内电荷的分布不随时间改变。不随时间改变的电荷分布产生不随时间改变的电场，这种电场称稳恒电场。 稳恒电场与静电场具有相同的性质，都是有源无旋场。 恒定电场与静电场重要区别： （1）恒定电场可以存在导体内部。 （2）恒定电场中有电场能量的损耗,要维持导体中的恒定电流，就必须有外加电源来不断补充被损耗的电场能量。 说明： 恒定电场同时存在于导体的内部和外部，在导体表面上的电场既有法向分量又有切向分量，电场并不垂直于导体表面，因而导体表面不是等位面。 静电场 稳恒电场 电荷分布不随时间改变 但伴随着电荷的定向移动 电场有保守性，它是 保守场，或有势场 产生电场的电荷始终固定不动 电场有保守性，它是 保守场，或有势场 静电平衡时，导体内电场为零，导体是等势体 导体内电场不为零，导体内任意两点不是等势 维持静电场不需要能量的转换 稳恒电场的存在总要伴随着能量的转换 恒定电场与静电场的比拟 基本方程 静电场（ 区域） 本构关系 位函数 边界条件 恒定电场（电源外） 对应物理量 静电场 恒定电场 恒定电场与静电场的比拟 从前面的表可以看出，静电场和稳恒电场的物理量间有以下的对应关系： 。因为两种场的电位都服从拉普拉斯方程，都有相同的边界条件，因此两种场的解必然形式相同。因此欲求解稳恒电场的问题时，如果对应的具有相同边界条件的静电场的解已知，则恒定电场的解可用上面的对偶关系直接写出。无须重新求解，此法称为静电比拟法。 则在恒定电场中，两个电极间充满电导率为 的均匀导电媒质时的（漏）电导为 例如：在静电场中，两导体间充满介电常数为的均匀电介质时的电容为 例：同轴线的内导体半径