工程力学第二章第3节平面任意力系的简化.ppt

§2.3.1 平面任意力系向作用面内一点的简化 1.力的平移定理 A F B d F ′ F ′ ′ A F ′ B M=F. d=MB(F) ? 可以把作用于刚体上点A的力F平行移到任一点B，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力F对新作用点B的矩。 M (b) F 为什么钉子有时会折弯？ F F (a) (b) 图示两圆盘运动形式是否一样？ M ′ F ′ F M A B D C E F d 问：能否将力F从D点移动到E点并附加力偶。 答：不能。力的移动只能在同一个刚体上；因为刚架不是一个刚体，所以力F不能从D点平移到E点，即使是加附加力偶也不行。 d F M A B 问：已知力F和力偶M，两者可以合成为一个力，请问该力应该在A点的左侧还是右侧? 答：左边。合力应该在刚体上A点的左侧。但是和原来的力F平行且距离为d， M F3 F1 F2 O 2.平面任意力系向作用面内一点的简化 · 主矢和主矩 O O F R′ MO F 1′ M1 F1 =F1 ′ M1=MO(F1) F 2′ M2 F2 =F2 ′ M2=MO(F2) F 3′ M3 F3 =F3 ′ M3=MO(F3) 简化中心 O FR=F1+F2+F3= F1+F2+F3 MO=M1+M2+M3=MO(F1)+ MO(F2) + MO(F3) ′ ′ ′ ′ 主矢 FR ′ MO 主矩 O x y MO F R′ ★ 平面任意力系向作用面内任一点O简化，可得一个力和一个力偶，这个力等于该力系的主矢，作用线通过简化中心。这个力偶的矩等于力系对于点O的主矩。 §2.3.2 平面任意力系的简化结果分析 ● FR=0，MO≠0 ′ ● FR≠ 0，MO=0 ′ ● FR≠ 0，MO ≠0 ′ ● FR=0，MO=0 ′ 1. 平面任意力系简化为一个力偶的情形 ● FR=0，MO≠0 ′ ★ 因为力偶对于平面内任意一点的矩都相同，因此当力系合成为一个力偶时，主矩与简化中心的选择无关。 ′ O ′ FR O 2 . 平面任意力系简化为一个合力的情形·合力矩定理 ● FR≠ 0，MO=0 ′ 合力的作用线通过简化中心 ● FR≠ 0，MO ≠0 ′ FR O O ′ d FR FR ′ ′ d MO(FR) = FRd = MO = ∑ MO(Fi) MO(FR) = ∑MO(Fi) 平面任意力系的合力对作用面内任一点的矩等于力系中各力对同一点矩的代数和。 FR ′ O Mo O ′ ● FR=0，MO=0 （※） ′ 原力系平衡 定理的应用： （1）当力臂不好确定时，将该力分解后求力矩； （2）求分布力的合力作用线位置。 3 . 平面任意力系平衡的情形 FR=0表明作用于简化中心O汇交力系为平衡力系 Mo=0表明附加力偶系也是平衡力系 （※）式为平面任意力系平衡的充分条件 若主矢与主矩有一个不等于零，则力系可以简化为合力或是合力偶；若主矢与主矩都不等于零时，可进一步简化为一个合力。上述情况下力系都不能平衡，只有当主矢与主矩都等于零时，力系才能平衡，因此， （※）式又是平面任意力系平衡的必要条件。