流体力学第九章_边界层流动.pptx

第九章 边界层流动;1、边界层概念的提出 理想流体力学在早期较成功地解决了与粘性关系不大的一系列流动问题，诸如绕流物体的升力、波动等问题，但对绕流物体阻力、涡的扩散等问题，理想流体力学的解与实际相差甚远，且甚至得出完全相反的结论，圆柱绕流无阻力的达朗贝尔佯谬就是一个典型的例子。如何考虑流体的粘性，怎样解决扰流物体的阻力问题，在当时是一个阻碍流体力学发展的难题，1904年，普朗特（Prandtl）通过大量实验发现，虽然整体流动的Re数很大，但在靠近物面的薄层流体内，流场的特征与理想流动相差甚远，沿着法向存在很大的速度梯度，粘性力无法忽略。Prandtl把这一物面近区粘性力起重要作用的薄层称为边界层（Boundary layer）。 ; Prandtl边界层概念的提出，为人们如何计入粘性的作用开辟了划时代的途径，因此称其为粘性流体力学之父。对整个流场提出的基本分区是: （1）整个流动区域可分成理想流体的流动区域（势流区）和粘性流体的流动区域（粘流区）。 （2）在远离物体的理想流体流动区域，可忽略粘性的影响，按势流理论处理。 （3）粘性流动区域仅限于物面近区的薄层内，称为边界层。边界层内，粘性力的作用不能忽略，与惯性力同量级，流体质点作有旋运动。 ;例：空气绕某一翼型的流动，整个流场可分为边界层、边界层脱离翼型物面以后形成的尾流、以及边界层和尾流以外的势流。; 边界层流动可以是层流或湍流。实际中更一般地是混合边界层，即边界层前缘为层流，经过一过渡区(称为转捩区)后转变为湍流；在湍流区，紧挨物面附近还有一层流底层。图9-2所示为一均匀来流绕过平板一侧所形成的边界层流动。; 在湍流区，若平板表面粗糙度D大于层流底层的厚度dl，则称之为粗糙(表面)平板；否则称为光滑(表面)平板。当层流区的范围很小时，可近似地把整个边界层看成为湍流边界层。 为了便于判断边界层的流态，通常假定由层流到湍流的转捩是在某一截面突变完成的，并称此截面为临界截面，它离边界层前缘的距离称为临界长度x*，临界截面边界层的厚度称为临界厚度d*。; 以平板边界层为例 ;8;（2）边界层的有涡性 粘性流体运动总伴随涡旋的产生、扩散、衰减。边界层就是涡层，当流体绕过物面时，无滑移边界条件相当于使物面成为具有一定强度的连续分布的涡源。以二维流动为例说明。此时，物面上的涡源强度为： 对于不可压缩流体，二维流动的涡量输运方程为： 上式表明，由于粘性的影响，物面上的涡量一方面沿垂直流线方向扩散，另一方面，涡量沿主流方向迁移，并随之而逐渐衰减。;（3）边界层厚度的量级估计 根据边界层内粘性力与惯性力同量级的条件，可估算边界层的厚度。以平板绕流为例说明。设来流的速度为U，在x方向的长度为L，边界层厚度为δ。 惯性力： 粘性力： 由惯性力与粘性力同量级得到 由此可见，在高Re数下，边界层的厚度远小于被绕流物体的特征长度。 ;（4）边界层各种厚度定义 a.边界层排挤厚度 在边界层内，理想流体的质量流量为： 其中，U为边界层外缘速度。由于粘 性的存在，实际流体通过的质量流量为： 上述两项之差表示粘性存在而损失的流量，这部分流量被排挤到主流场中，相当于主流区增加了一层流体。主流区所增加的厚度称为排挤厚度：;① ;b.边界层动量损失厚度 在边界层内，在质量流量不变的条件下，理想流体通过的动量为： 由于粘性的存在，实际流体通过的动量为： 上述两项之差表示粘性存在而损失的动量，这部分动量损失用外流流速U（理想流体）折算的动量损失厚度为： ;c.边界层能量损失厚度 在边界层内，在质量流量不变的条件下，以外流速度（理想流体）通过的动能为： 由于粘性的存在，实际流体通过的动能为： 上述两项之差表示粘性存在而损失的动能，这部分动能损失用主流流速U（理想流体）折算的动能损失厚度为: ;;9.3 边界层微分方程;（1）根据边界层定义，纵向偏导数远远小于横向偏导数。 （2）法向速度远远小于纵向速度。 （3）边界层内的压强与外流速度的平方成正比。 将这些量级关系式代入到N-S方程中，得到; 无量纲化与数量级分析;19;还原方程后得边界层方程组：;9.4 边界层方程的相似性解;对二维不可压流动，存在流函数，设流函数的形式可以写为;其中;福克勒-斯坎（Falkner-Skan）方程;几种存在相似解的流动：;(3)二维楔形物体驻点附近流动 （夹角πβ）;27;由于ue=U∞，所以;代入边界层方程，得到:; 由边界条件，可得: （1）边界层厚度 （ ） （2）边界层排移厚度 （3）