流体力学与流体机械第三章 流体运动学.ppt

* 二、速度势函数的特性 1.势函数的方向导数等于速度在该方向上的投影 * 2.存在势函数的流动一定是无旋流动 设某一流动，存在势函数φ，其流动的角速度分量： 同理： 由此可见，流场中存在速度势函数则流动无旋，也可以说流动无旋的充要条件是流场中有速度势存在。 3.等势面和流线正交 等势面：某一瞬时，速度势函数取同一值的点组成的平面或曲面 。 证明：在等势面上任一点A，取一微元段 A点的速度为： Jiangsu University 江苏大学 * 一、拉格朗日法 以每个运动的流体质点为研究对象，通过对每个质点的运动研究来获得整个流体运动的规律。 其中a、b、c、t为拉格朗日变量。 第三章 流体运动学 第一节：研究方法 * 二、欧拉法 欧拉法研究的是各空间上流体运动参数随时间的变化，把全部空间点上的流动情况综合起来，就得到整个流场的运动情况。 场：如果在空间中的每一点，都对应着某个物理量的一个确定值，这个空间就称为这个物理量的场。如：数量场（温度场、密度场、电位场）、矢量场（力场、速度场）。 流场：充满运动流体的空间。 其中x、y、z、t为欧拉变量。 * 三、随体加速度 1. 拉格朗日的加速度 2. 欧拉法表示的流体加速度 流体质点的加速度等于质点速度对时间的变化率： * :表示同一固定空间点上流体质点的速度变化率（即：同一固定空间点上由于时间变化而引起的加速度），称为当地加速度。 :表示同一时间，不同空间点转移时引起的速度变化，称为迁移加速度。 * 用欧拉法求其它物理量N对时间的变化率时 全导数=当地导数+迁移导数 ：微分算子 四、系统与控制体 系统：一团流体的集合，在运动过程中，系统始终包含着确定的这些流体质点。有确定的质量，而这一团流体的表面常常是不断变形的。 控制体：控制体是流场中某一确定的空间区域，即相对于坐标系是固定不变的。控制体的表面是控制面，控制体的形状是根据流体运动情况和边界情况选定的。 * 第二节 流体运动的基本概念 一、定常流、非定常流 二、均匀流、非均匀流 * 三、一元流动、二元流动、三元流动 流动的简化：三元 二元 一元 四、轨迹与流线 1.迹线：流体质点的运动轨迹，即质点在不同时刻所在位置的连线。 积分后所得表达式中消去时间t即得迹线方程 * 2.流线：流场中某一瞬时的一条光滑曲线，曲线上每一点的速度矢量总是在该点与曲线相切。 * ① 定常流时，流线形状不随时间变化，流线和迹线重合 ② 流场中，除速度为零的点（驻点）、速度为无穷大的点（奇点）外，流线既不能相交，也不能突然转折。 ③ 流线没有大小、粗细，但有疏密、疏的地方表示流速小，密的地方表示流速大。 五、流管、流束 1.流管：在流场中任取一封闭曲线（不是流线），过的每一点作流线，这些流线所组成的管状表面称为流管。 流管的性质： ① 流管不能相交；② 流管的形状和位置在定常流时不随时间变化，而在非定常流时，则随时时间变化；③ 流管不能在流场内部中断，因为在实际的流场中，流管截面不能收缩到零，否则在该处的流速要达到无限大，这是不可能的。因此，流管只能始于或终于流场边界，如物体表面、自由面，或形成环形，或伸到无穷远处。 * 2. 流束：流管内部的流体称为流束，断面无穷小的流束为微小流束，无数微小流束的总和称为总流。如管道的水流可视为总流。 六、过流断面、湿周、水力半径和当量直径 水力半径和当量直径 七、流量、断面平均流速 1．体积流量 在流束的过流断面上取一微元面积dA，速度为v，则通过dA的体积流量为 * ：是速度矢量和法线方向（截面）的夹角余弦 2.平均流速 * 八、动能、动量修正系数 用过流断面上平均流速表示的动能、动量与实际速度所求的动能、动量引起的误差称动能、动量修正系数。 * 第三节 连续性方程 质量守恒方程 一、三维连续性方程 左边流入控制体的流体质量 右边流出控制体的流体质量 * x方向流入和流出控制体的流体质量差为： y方向流入和流出控制体的流体质量差为： z方向流入和流出控制体的流体质量差为： 单位时间内流入和流出的质量差为： 单位时间内控制体内的质量增量： (1) * dt时段内控制体内流体的质量增量为： (2) 单位时段内控制体内流体质量的增量为： (1) 三维、非定常流动、可压缩流体最一般的情况的连续性方程 * 定常流动 不可压缩流体 二维流动 不可压缩流动 二、一维、定常、不可压缩流体连续性方程 在流场中取一流束，取断面1、2和流管所围体积为控制体，由质量守恒定律：单位时间内：流入质量 - 流出质量 = 控制体内的质量增量。 * 对于定常流动：控制体内的质量增量 ，所以流入 = 流出 单位时间内流入控制体的质量： 单位时间内流出