汽车系统动力学第10章 可控悬架系统.ppt

第八节　主动悬架控制算法介绍 一、 随机线性最优控制 在对车辆主动悬架进行优化控制器设计之前,首先对线性最优控制(LQG)控制器设计基本理论给予简单介绍。应用随机线性最优控制理论,对系统有几点要求: 1) 受控系统是线性的(Linear)。 2) 系统的性能指标要以二次型的形式表达(Quadratic)。 3) 系统输入为高斯分布的白噪声(Gaussian distributed white noise)。 4) 系统的状态均为可测。 1.线性系统二次型最优控制理论 在对实际系统进行合理简化后,根据动力学基本定律,一个集中参数的受控系统总可以用一组一阶常微分方程来描述,一般可以表述为: 第八节　主动悬架控制算法介绍 式中,x=[x1,x2,…,xn]T是n维状态变量;u=[u1,u2,…,ur]T是r维控制矢量;t是时间变量;fT=(f1,f2,…,fn)是n维函数值矢量。 而线性系统是一种特例,可以用如下的状态空间表达式表示: 式中,A、B、C分别是n×n、n×r、m×n维时不变矩阵。 对于由式(10-19)和式(10-20)表述的线性系统,若取状态变量和控制变量二次型函数的积分作为性能指标,这种动态系统最优化问题称为线性系统二次型性能指标的最优控制问题。性能指标可以表述为: 第八节　主动悬架控制算法介绍 　通常加权矩阵Q为非负定对称矩阵或正定矩阵,它表示了相应状态分量在性能指标中所占的比重。矩阵R必须是正定的。而uT(t)Ru(t)是一与控制功率成正比的量,其积分表示控制过程所消耗的能量。 为了求解最优控制问题,首先要根据状态方程和性能指标函数构造一个哈密尔顿函数: 考虑到u(t)不受约束,所以使H取绝对极小的最优控制u*(t)可以通过驻点条件求得,即: 由于R是正定矩阵,最终得出最优控制矩阵为: 式中,x*(t)是相应于u*(t)的最优轨迹,P则是如下黎卡提(Riccati)方程的解,即 第八节　主动悬架控制算法介绍 2. 系统模型的建立 下面以可考虑车辆前、后动力学关系的半车模型(图10-12)为例,介绍随机线性最优控制理论的应用和主动悬架LQG控制器算法的设计。 在第九章第五节中已经给出了被动悬架的半车模型的运动方程式(9-38)~式(9-41)。这里我们只需将相应的阻尼力改为作动器的作用力,就可以得到主动悬架的运动方程,其表达式如下: 第八节　主动悬架控制算法介绍 这里,仍然采用滤波白噪声的时域表达式作为路面输入模型, 则前、后轮处路面输入方程分别为: 图10-12　半车模型 第八节　主动悬架控制算法介绍 　以X=[　　　　z4 z3 z2 z1 z02 z01]T作为系统状态变量,结合系统运动方程式(10-26) ~ 式(10-29) 和路面输入方程式(10-30) 、式(10-31),则系统动力学微分方程可写成如下状态空间方程的形式: 第八节　主动悬架控制算法介绍 式中, 第八节　主动悬架控制算法介绍 　 　U= ,为控制输入矩阵,即前、后悬架作动器的力; W= ,为路面模型中的高斯白噪声输入矩阵; 其中,α1= ;α2= ;α3= 。 3.LQG控制器设计 在车辆悬架设计中,主要的性能指标包括:①代表轮胎接地性的轮胎动载荷;②代表乘坐舒适性的车身加速度;③影响车身姿态且与结构设计和布置有关的悬架动行程。这里车身加速度的大小同时也意味着作动器输出力的大小,因此,LQG控制器设计中的目标性能指标J即为轮胎动态位移、悬架动行程和车身加速度的加权平方和的积分值表示如下: 第八节　主动悬架控制算法介绍 　 式中,q1为前轮胎动位移的加权系数;q2为前悬架动行程的加权系数;q3为后轮胎动位移的加权系数;q4为后悬架动行程的加权系数;ρ1为车身前部的加速度加权系数;ρ2为车身后部的加速度加权系数。 将式(10-33)写成矩阵形式: 式中,Q= 第八节　主动悬架控制算法介绍 　 R= ;N= 其中,β1=ρ1 +ρ2 ;β2=ρ1α2α3+ρ2α1α2;β3=ρ1 +ρ2 。 当车辆参数值和加权系数值确定后,最优控制反馈增益矩阵K即可由下面的黎卡提方程求出: * 第十章 可控悬架系统 第一节 车身高度调节系统 第二节 自适应阻尼调节系统 第三节 可切换阻尼系统 第四节 全主动系统 □ □ □ □ □ 第五节 有限带宽主动系统 第十章 可控悬