汽车系统动力学第11章 基本操纵模型.ppt

第四节 操纵特性分析 3) κ0,称为“过多转向”(over-steer)。响应随车速的增加而增加,当超过一个临界车速ucrit时,响应趋向∞。临界车速ucrit由下式给出: 这里,为了更清楚地看出参数κ的物理意义,将式(11-40)结合式(11-37)重新整理后,可得: 第四节 操纵特性分析 二、稳定性分析 其解的形式如下: 其中,x(t0)为系统在初始时刻t0时状态变量的取值。若记初始时刻t0=0,则: 第四节 操纵特性分析 在初始状态不为0的情况下,当且仅当A的特征值为负数或实部为负数时,齐次线性微分方程的解稳定。系数矩阵A的特征值满足|λI-A|=0,即: 或写为: λ2+Dλ+S=0(11-49) 第四节 操纵特性分析 图11-8　单自由度质量-弹簧-阻尼系统 第四节 操纵特性分析 这里可以用图11-8所示的一个非受迫阻尼简谐振动系统来类比说明,其系统方程形式如下: 其特征方程是：? λ2+2ξωnλ+=0(11-52) 简单地说,对图11-8所示的系统来说,当受到一个阶跃输入时,使质量块最快速地回到稳态而又没有出现超调时的阻尼称为系统的临界阻尼ccrit,其大小为2。 第四节 操纵特性分析 对于刚度项来说,根据稳定裕度(bCαr-aCαf)符号的不同,有两种完全不同的情况: (1) bCαraCαf 1) S总为正,其大小随行驶速度uc的增加而减少。 2) 系统无条件稳定。 3) 系统表现为阻尼振动特性。 4) 由于阻尼随车速uc的增加而减少,从而系统可能出现显著的振动。 (2) bCαraCαf 1)当车速uc增加到由式(11-43)表示的临界车速ucrit时,S减少到零;当ucucrit时,S为负,此时给出了不稳定运动的分界点。 2) 阻尼总是很高,且随着车速uc增加而增加,即使当uc取值不大时,阻尼也可能会大于临界值。 第四节 操纵特性分析 特征方程的解λ称为“特征根”(eigenvalues),可将其绘制在一个复平面内,并在一定范围内改变某些系统参数,以观察特征根位置轨迹的相应变化。由此绘出的图也称为“根轨迹图”(root locus)。如图11-9所示,固有频率ωn和阻尼比ξ与特征根λ有如下关系: 1) 特征根至原点的距离表示了系统无阻尼固有频率。 2) 特征根的虚部即为阻尼固有频率。 3) 特征矢量与虚轴之间夹角的正弦即为阻尼比(系统阻尼与临界值之比)。 第四节 操纵特性分析 图11-9　特征根与相应的固有频率和阻尼比的关系 第四节 操纵特性分析 为便于说明,对车辆参数进行理想化假设,见表11-2。例如,令a=b、Cαf=Cαr,因而稳定裕度为零,车辆恰好具有中性转向特性。两个特征根分别为λ1=-5.30和λ2=-5.11,因此判定系统是稳定的。且在这种特定条件下,系统恰好处于临界阻尼状态。 参　　数 符　　号 数　　值 单　　位 车辆总质量 m 1000 kg 车辆横摆惯量 I 1500 kg·m2 质心至前轴的距离 a 1.25 m 质心至后轴的距离 b 1.25 m 前轮侧偏刚度 Cαf 53 kN/rad 后轮侧偏刚度 Cαr 53 kN/rad 车辆前进速度 uc 20 m/s 表11-2　一组特定的车辆操纵动力学模型参数 第四节 操纵特性分析 再通过改变车辆质心的位置(即改变质心至前后轴的距离a和b的值)来改变车辆的稳定裕度,修正后的参数及相应转向特性见表11-3。 表11-3　基于表11-2修改后的车辆参数及相应的转向特性 参　　数 单　　位 不足转向 中性转向 过多转向 a m 1.15 1.25 1.35 b m 1.35 1.25 1.15 bCαr-aCαf kN·m/rad +10.6 0 -10.6 κ (°)/g +0.086 0 -0.086 ucrit m/s — ∞ 41 第四节 操纵特性分析 由图11-10可知,在不足转向情况下,当速度增加时,特征值在复平面的位置发生变化,这反映了阻尼比的减小;在过多转向情况下,特征值为一实数,当车速增至临界车速(约为41m/s)时,特征值开始出现正实部,因而此时系统处于不稳定状态;而在中性转向情况下,图中没有标出的特征矢量也是一个实数,且保持在原点的左侧。 表11-3　基于表11-2修改后的车辆参数及相应的转向特性 第四节 操纵特性分析 前面已经介绍过,频率响应特性完整地描述了车辆在小扰动下的动态性能,而稳态响应则是频率为零时频率响应的一个特例。 假设系统输入U是正弦波,其通式表达如下: U=U0eiωt(11-55) 式中,ω为频率(单位为rad/s),U0为一个常矢量,则方程的解具有如下类似的形式: x=Xeiωt(11-56) 其中,X通常为复数,代表了x对输入响应的幅值和相位的变化,且遵循=iωx的关系,将