流体力学第七章_理想流体平面运动.pptx

第七章 理想流体平面运动; 流体由于具有易变形的特性（易流动性），因此流体的运动要比工程力学中的刚体的运动复杂得多。在流体运动中，有旋流动和无旋流动是流体运动的两种类型。由流体微团运动分析可知，有旋流动是指流体微团旋转角速度 的流动，无旋流动是指 的流动。 ; 粘性流体的流动大多数是有旋流动，而且有时是以明显的旋涡形式出现的，如桥墩背流面的旋涡区，船只运动时船尾后形成的旋涡，大气中形成的龙卷风等等。但在更多的情况下，流体运动的有旋性并不是一眼就能看得出来的，如当流体绕流物体时，在物体表面附近形成的速度梯度很大的薄层内，每一点都有旋涡，而这些旋涡肉眼却是观察不到的。至于工程中大量存在着的湍流运动，更是充满着尺度不同的大小旋涡。 ;机翼绕流（LES）;以一条曲线为底，以高度为1的垂线作母线的柱面，如果通过该曲线的流量等于通过上述柱面的流量，把这样的流动称为平面流动。 即认为流体流动只在与xoy平行的平面内进行，在与z轴平行的直线上的所有物理量都相等。;一.理想流体运动分解; 线变形速度：单位时间内某方向的微元长度在此方向的相对变化量。;8;旋转角速度大小;当流体微团具有绕自身轴作旋转运动时，则该点的运动是有旋的，否则称无旋运动。无旋运动必定存在势函数，故称（有）势流。;或;一、速度环量;二、旋涡（涡旋）强度;三、斯托克斯定理; 斯托克斯定律证明：;;沿封闭曲线逆时针方向ABCDA的速度环量 将uA、uB、uC 、uD和vA、vB、vC、vD各值代入上式，略去高阶小量，再将沿z轴的角速度分量表达式代入，得 称为微元面积上的斯托克斯定理。 将上式对面积A积分，得 ;Г= 0 不一定是无旋运动，如图。;19;20;21;一.速度势函数; 速度势函数（位函数，速度势）的性质;不可压缩流体的有势流动，速度势函数满足拉普拉斯方程，速度势函数为调和函数。;任意曲线的速度环量等于曲线两端点上速度势函数之差，与形状无关。;26; 流函数性质;（1）满足柯西-黎曼条件 如果是不可压缩流体的平面无旋流动，必然同时存在着速度势和流函数 因此， 和 互为共轭调和函数，这就有可能使我们利 用复变函数这样一种有力的工具求解此类问题。 当势函数 和 流函数二者知其一时，另一个则可利用 上述求出，而至多相差一任意常数。;29;例7-2：有一不可压流体平面流动的速度分布为 u-4x，v=-4y。①该平面流动是否存在流函数和速度势函数；②若存在，试求出其表达式；③若在流场中A（1m，1m）处的绝对压强为1.4×105Pa，流体的密度1.2kg/m3，则B（2m，5m）处的绝对压强是多少？ 【解】 （1）由不可压流体平面流动的连续性方程 该流动满足连续性方程，流动是存在的，存在流函数。 由于是平面流动 该流动无旋，存在速度势函数。 ;（2）由流函数的全微分得： 积分 由速度势函数的全微分得： 积分 （3）由于 ，因此，A和B处的速度分别为 由伯努里方程 可得 ;解：;令：;例：已知;作业;7.5 复势及其性质; 复位势的性质;38; 将几个简单的基本平面有势流动叠加成所需要的复杂有势流动。将新的速度势函数φ分别对x、y和z取偏导数，就等于新的有势流动的速度分别在X、Y和Z轴方向上的分量： （7-4） 或 （7-5） 即