流体力学第四章_理想流体运动基本方程.pptx

第四章 理想流体运动基本方程; 流体动力学是研究流体在运动中其流动参量之间的相互关系，以及引起运动的原因和流体对周围固体物体的影响。 流动参量：压力 密度 表面张力 速度 应力 作用力 粘度 力矩 动量 能量; 研究方法：从理想流体出发，推导其基本理论，再根据实际流体的条件对其应用加以修正。 流场：流体占据的全部空间范围。经过管道或明渠的流场叫“管道流场”或“径流流场”；绕过物体的流场叫“绕流流场” ;4.1 问题的提出; 连??介质模型的引入，使我们可以把流体看作为由无数个流体质点所组成的连续介质，并且无间隙地充满它所占据的空间。我们把流体质点运动的全部空间称为流场。 由于流体是连续介质，所以描述流体运动的各物理量(如速度、加速度等)均应是空间点的坐标和时间的连续函数。根据着眼点的不同，流体力学中研究流体的运动有两种不同的方法，一种是拉格朗日（Lagrange）方法，另一种是欧拉（Euler）方法。 ;拉格朗日方法又称随体法，是从分析流场中个别流体质点着手来研究整个流体运动的。 这种研究方法，最基本以研究个别流体质点的运动为基础；研究每个流体质点的运动情况，并给出其运动轨迹。;?流场有无数个质点，设其中某一质点t=0时的位置为（a,b,c），称为拉格朗日变数，它不是空间坐标的函数，而是流体质点标号。将座标原点建在该质点，则对于任意的流体质点在t时刻：;欧拉法，又称局部法，是从分析流场中每一个固定空间点上的流体质点的运动着手，来研究整个流体的运动，即研究流体质点在通过某一空间点时流动参数随时间的变化规律。所以流体质点的流动参数是空间点坐标（x，y，z）和时间t的函数。;欧拉法：在固定的座标系中，研究空间某个点的流动参数（速度、压力、密度等），并给出这些参数与空间点和时间的分布： 　速度：u=u (x, y, z, t)， v=v (x, y, z, t)， w=w (x, y, z, t) 　压力：p=p (x, y, z, t) 　密度：ρ=ρ(x, y, z, t); 速度分布;加速度（质点导数）;;;;?加速度的投影值：; 定常流与非定常流（稳态与非稳态流动）; 例题;★ 拉格朗日法可以描述流场中各个质点的运动轨迹和轨迹上运动参量的变化，但是流体具有易流动性，对每一个质点的跟踪十分困难。; 采用欧拉法描述流体的流动，常常比采用拉格朗日法优越，其原因有三： 利用欧拉法得到的是场，便于采用场论这一数学工具来研究。 采用欧拉法，加速度是一阶导数，而拉格朗日法，加速度是二阶导数，所得的运动微分方程分别是一阶偏微分方程和二阶偏微分方程，在数学上一阶偏微分方程比二阶偏微分方程求解容易。 在工程实际中，并不关心每一质点的来龙去脉。 所以，欧拉法在流体力学研究中更广泛被采用，而拉格朗日法在研究爆炸现象及计算流体力学的某些问题时更方便。 ;　习题;迹线和流线;烟火迹线; 流线:　在固定时刻t, 设流动空间中有某曲线, 该曲线上每 一点的切线都与该点的流体速度方向相同, 则称此 曲线称为流线。 例如在流动水面上同时撤一大片木屑，这时可看到这些木屑将连成若干条曲线，每一条曲线表示在同一瞬时各水点的流动方向线就是流线。;钝体后流线图 ;汽车外部空气流线;流线的性质:　 1. 流线簇的疏密程度反映了该时刻流场中各点速度的变化，流线密集的地方流动速度较大，流线稀疏的地方速度较小。 2. 对于定常流，流线的形状和位置不随时间而变化。 　　 3. 定常流时，流线和迹线重合。 　　 4. 流线不能相交，不能折转，只能是一条光滑曲线。 ;图示为t 时刻经过点0的流线,以及t 时刻经过点0的迹线.;迹线和流线的区别：;迹线方程;流线方程;例4-1：已知u=-(y+t2)，v=x+t, w=0;对一平面不可压非定常流，速度分布为u=xt，v=-yt，分 别求其流线和迹线方程。;迹线方程为;原因分析：;流管和流束;体积流量：单位时间内，流过某一曲面的流体体积称为该曲面的体积流量。; 过流断面;实际计算中，常采用过流断面来计算总流流量; 根据流场中同一条流线各空间点上的流速是否相同，可将总流分为均匀流和非均匀流。若同一条流线各空间点上的流速相同则称为均匀流，否则称为非均匀流。 由此定义可知在均匀流中，流线是彼此平行的直线，过流断面（有效截面）是平面。 如在等直径的直管道内的水流都是均匀流(图4-9)。注意在均匀流中各流线上的