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二、一元流动的连续方程式 除时间坐标外,流动参数随一个、两个或三个空间坐标变化的流动称为一元、二元或三元流动。 一元流动的封闭控制面中,只有两个过流断面有流体通过。 一元定常流动的连续方程式: 一元不可压缩流动的连续方程式: 一、流线上的伯努利方程 伯努利方程 压力作功: 动能增加: 位能增加: 压力作功=动能增加+位能增加 可以推出: 这就是理想不可压缩定常流动流体的伯努利方程。 对于实际不可压缩定常流体,需要考虑粘性做功,方程式变为: 如果流动速度为零,可以得到流体静力学基本方程式: 二、伯努利方程式的意义 1、几何意义 Z ,p/?g ,V2/2g量纲都是长度,表示一定的高度。 Z: 表示流体质点相对基准面的几何高度, 称为位置水头。 p/?g: 表示质点压力大小的液柱高度, 称为压力水头。 V2/2g:表示质点速度大小的高度, 称为速度水头。 * * 提示质点系的概念。 拉格朗日法的着眼点是运动流场内个别流体质点,从起始到终了的运动过程中各运动参数量随时间的变化情况。它可以研究流体运动的轨迹和轨迹上各流动参量的变化,但对描述整个流场的流体特性是不方便的,一般只在流体的波动等特殊情况下采用。 * 欧拉方法是设法在空间的每一点上描述出流体运动参数随时间的变化情况。 * 讲解控制体与质点系的区别。 * 解释当地导数和迁移导数 * 讲解流束的作用 * * 第三章 流体运动学基础 描述流体运动的两种方法 流体运动学的基本概念 连续性方程 伯努利方程 流体动力学主要研究流体处于运动状态时的力学规律,以及这些规律在实际工程中的应用。 描述流体运动就是表达流动参数在空间不同位置上随时间连续变化的规律。 流动参数:表征流体运动的主要物理量统称为流体的流动参数。包括:流动速度V、压力P 、位移(x,y,z)、密度、动量、动能等。 描述流体运动根据是从着眼于研究流体质点的运动,还是着眼于研究流场空间点上流动参数的变化出发,可分为拉格朗日(Lagrange)法和欧拉(Euler)法。 描述流体运动的两种方法 跟踪流体质点的运动全过程并描述运动过程中各质点、各物理量随时间变化的规律的方法称为拉格朗日法。 设t=t0时,流体质点的坐标值是(a, b, c) 流体质点的运动坐标(x, y, z) x=x(a,b,c,t) y=y(a,b,c,t) z=z(a,b,c,t) a, b, c, t——拉格朗日变数 一、 拉格朗日法与质点系 质点系:由具有不同起始坐标的无数质点组成的具有一定流动参数的物质实体称为质点系。在流动过程中,质点系的位置、形状和流动参数都可能发生变化。 以数学场论为基础,着眼于任何时刻物理量在场上的分布规律的流体运动描述方法称为欧拉法。 流体质点速度v、压强p、密度ρ和温度T等的表达式为: 其中 为欧拉变数。 二 、欧拉法与控制体 控制体:研究流体运动的连续的空间区域称为控制体。 相对于坐标系有固定位置、有任意确定形状的空间区域,控制体的表面也称为控制面,流体质点系可以按照自身运动规律穿越控制面自由出入于控制体。 控制体与质点系的区别:质点系相对于坐标系不但可以有位移,而且也可以有变形;但对于控制体,在运动过程中相对于坐标系的位置与形状都是固定不变的。 三、 流场的两个特例 1 .定常场 流场中的速度、压强、密度、温度等物理量的分布与时间无关,则称为定常场(定常流动)。 2 .均匀场 流场中的速度、压强、密度、温度等物理量的分布与空间坐标无关, 则称为均匀场(均匀流动)。 运动中的流体质点所具有的物理量N(速度、压强、密度、质量、温度、动量、动能等)对时间的变化率称为物理量N的质点导数。 一 物理量的质点导数 哈密顿算子 当地导数 迁移导数 流体运动学的基本概念 二 迹线与流线 2 1 3 4 V1 V2 V3 V4 迹线是流体质点在空间运动时所描绘的轨迹。与拉格朗日法对应。 流线是指某一瞬时流场中一组假想的曲线,曲线上 每一点的切线都与速度矢量相重合。与欧拉法对应。 流线的微分方程式 流线的性质: 1、定常流动中,迹线与流线重 合,且不随时间变化; 2、实际流场中,一般流线不能 相交、不能突然转折。 三 流管与流速 流管:在流场中取一非流线又不自交的闭合曲线c,通过c上每一点作流线,这些流线组成的管状曲面就称为流管。 流束:流管内的全部流体。 封闭曲线取在管道内壁
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