波动理论及其在生物医学工程的应用第1章振动.ppt

2）二重根（临界阻尼） 条件： ，“圆频率” ，“周期” ，即振动的特点完全消失。事实上，虽然回复力使物体向平衡位置移动，但由于阻尼太强，向平衡位置移动并不能加速，反而减速，所以只能逐渐逼近平衡位置，不可能越过平衡位置，也就不能振动。 1）二实根（过阻尼） 条件： ， 为实数，“频率” 为虚数，“周期” T 也为虚数，即根本不发生振动。 3）二虚根（欠阻尼） 条件： ，特征根 此时两个特征根分别对应振动方程的两个运动解 其“圆频率” 从 降到 ，其“周期”相应地拉长，因振幅不断减小，已经不是严格意义下的周期运动，所以“圆频率”、“周期”等词加上引号。 临界阻尼 过阻尼 欠阻尼（弱阻尼） O x t 阻尼振动位移与时间的关系 图 简谐振动位移与时间的关系 [例题] 单摆的摆长为1m，测得此摆在250s内幅角由6°减小到5°，求系统的阻尼因数 ，并分析空气阻力对周期的影响。 [解] 有空气阻力下单摆是弱阻尼运动，其振幅为： 2. 电磁阻尼振动 描述LC回路极板电荷量方程 令 特征方程： 2）临界阻尼 逐渐逼近平衡位置，不可能越过平衡位置。 1）过阻尼 根本不发生振动。 3）欠阻尼 可激起振幅逐渐衰减的阻尼振动 电容器极板电荷的振动表达式： 3. 阻尼振动的能量损耗： 能量衰减的时间常数： 能量衰减 1/e所需的时间。 有摩擦阻力的弹簧振子品质因数 有回路电阻的LC振荡回路的品质因数 系统的“品质因数”Q值： §1-3 受迫振动 前面讨论的是给振动系统一个初始偏离或初始速度，总之，是供给它一定的初始能量，后来就不再管它，不再向它提供能量。如果没有损耗，振动系统保持着它的初始能量不变，即保持不变的振幅，这是谐振动。 如果有损耗，振动系统不能保持它的初始能量，即振幅随时间而衰减，这是阻尼振动。谐振动和阻尼振动统称为自由振动。 但是，在不少振动系统的振动过程中，始终有外力作用，对它作功，同它交换能量。振动系统在连续的周期性外力作用下进行的振动叫受迫振动。 弹簧—物体系统 轻弹簧—质量忽略不计 物体—可看作质点 水平面存在摩擦阻力 振子受周期性外力驱动 弹簧振子系统的运动学方程 令 “齐次解” “特解” 运动方程的总解： 第一、二项为暂态项。过渡阶段，是阻尼振动，最终消失；第三项为稳定项。是指过渡阶段已结束，初始能量造成的振动已经消失，强迫力造成的另一振动，从零开始，逐渐增强，最后达到一定的稳定振动状态。 共振 强迫力的圆频率 太高或太低，振幅 A 都比较小，运用求函数极值的方法，当 时，A 最大。这一频率称为位移共振频率。由于能量有损耗，共振频率与本征频率稍有差别。 电子技术中把外来作用称为“激励”，它所产生的效果叫“响应”。若外来信号的频率小于 或大于 ，这种弱信号所引起的振动将会被最强的信号掩盖，或者说“不允许通过”。反之，如果频率在 与 之间，那末就总能引起最强的振动，因此被认为是“允许通过”。由此产生了“通频带”的概念。与 对应的频率范围 叫做频带宽度，它通常用来标志系统的选择性好坏。频带越窄，选择性越强。 仓本昌弘模型/Kuramoto model Where theta is the phase of each oscillator, omega is the natural frequency of each oscillator, N is the number of oscillators and K is the coupling constant. For special Kuramoto model, there is a certain value of the coupling constant, Kc, above which synchronization can occur, and below which it cannot. All-to-all, weak coupling Nearly identical oscillators Interactions that depend sinusoidally on the phase difference between two oscillator 简谐振动合成的结论是讨论波的叠加的