测试信号分析与处理第8章 随机信号处理 (2).ppt

五、白噪声和有色噪声信号 xlabel(t); ylabel(y(t)); grid; subplot(3,1,3); plot(lags/Fs,c,k); xlabel(t); ylabel(Rxy(t)); grid; 运算结果如图8-5所示。 五、白噪声和有色噪声信号 图8-5 互相关函数的计算结果 五、白噪声和有色噪声信号 由图8-5可见， 也是周期信号，周期同样是10 Hz，幅值为1×2×0.5=1，初始相角为90°。从例8-4中可以得到互相关函数的一个重要性质：两个均值为零、具有相同频率的周期信号，其互相关函数保留原信号频率、相位差和幅值的信息。 白噪声在随机信号处理技术中的作用非常重要，在下一节中，将介绍白噪声在系统传递函数辨识中的应用。 第三节 随机信号通过线性系统的分析 当一个线性稳定系统在连续时间随机信号作用下，其输出也为随机信号。由于随机信号的随机性，因而只能根据输入随机信号的统计特征和系统的特性确定该系统输出信号的统计特征。下面主要分析随机信号通过线性连续系统，当输入信号是广义平稳时，输出随机信号也进入平稳状态后的均值、相关函数、自功率谱密度以及输出与输入之间的互相关函数、互功率谱密度等统计特征。 主要内容 时域分析 一 频域分析 二 利用白噪声输入来辨识系统传递函数 三 一、 时域分析 任何线性、集总参数的动态系统均可以用卷积函数描述它的输出输入关系，即 式中h(t-τ)代表在τ时输入端加以冲激信号而在t时输出端的响应，即系统的单位冲激响应。 设线性非时变系统的单位冲激响应为h(t)。输入信号x(t)是双边平稳随机信号，且有界（如图8-6所示），则其输出零状态响应y(t)表示为 （8-77） （8-78） 一、 时域分析 即输出为输入函数和系统冲激响应的线性卷积。在t=0时，系统的输出响应已达到稳态，故y(t)也是平稳随机信号。 现求y(t)的均值，由于x(t)为平稳随机信号 为常数，故 图8-6 随机信号通过线性系统 一、 时域分析 为一常数，当 时， 。输出信号的自相关函数为 （8-79） 一、 时域分析 由于输入为平稳随机过程 ，故有 即输出的自相关函数与t无关。 （8-80） （8-81） （8-82） 一、 时域分析 由上可见，输出的均值是与t无关的常数，相关函数与时间起点无关。这说明线性非时变系统输入是平稳随机信号时，其输出也是平稳随机信号。 同理可得输入与输出之间的互相关函数为 一、 时域分析 即 由上可见，互相关函数与时间起点无关，是时差的函数。说明经过动态系统后的输出y(t)与输入x(t)之间是联合平稳的。 （8-83） （8-84） 二、频域分析 在输入输出均为平稳随机信号时，由于不能直接利用傅里叶分析的方法分析系统，故可以通过维纳—辛钦公式（8-53）、式（8-54）实现傅里叶分析系统的目的。 由稳定系统频域的系统函数知 由式（8-79）知系统输出的均值为 ，由于 （8-85） 二、频域分析 令 ，则 （8-86） （8-87） 二、频域分析 上式说明，系统输出信号的功率谱 可以由系统的幅频特性 与输入信号功率谱 确定。或者说，系统的幅频特性可由输入输出信号的自功率谱确定，即根据动态系统的特性可以写出它的转移函数，利用式（8-86）可以得到输出信号的 ，再利用傅里叶反变换即可求出输出信号的相关函数为 输出信号的均方值为 （8-88） （8-89） 二、频域分析 不难看出，采用功率谱密度方法是研究输出过程统计特性的一种比较简便的方法。 同理可求出输入输出信号之间的互功率谱。对式（8-83）取傅里叶变换得 即 （8-90） 三、 相关函数和协方差 当τ=0时，自协方差即为方差，即 两个不同随机信号x(t)和y(t)之间的互相关联的特性用互相关函数和互协方差函数表示，互相关函数定义为 互协方差函数定义为 （8-42） （8-43） （8-44） 三、 相关函数和协方差 互相关函数具有下列性质； 1） 不是偶函数，通常它不在τ=0处取峰值，其峰值偏离原点的位置反映了两信号相互有多大时移时，相关程度最强。 2） 和 是两个不同的函数。 3） （8-45） （8-