流体力学第10章.ppt

第 10 章 计算流体力学简述 计算流体力学(Computational Fluid Dynamics，CFD)：利用数值方法通过计算机求解描述流体运动的微分方程，揭示流体运动的物理规律，研究流体运动的时-空物理特征的学科。 计算流体力学中使用的数值方法主要包括： 1）有限差分法； 2）有限元法； 3）边界元法； 4）有限体积法； 5）有限分析法。 本书主要介绍有限差分法和有限元法的基本原理、算法及其在流体力学中的一些简单应用。 计算流 体 力 学简述 10.1 计算流体力学的模型偏微分方程及其定解条件 流体力学的四类基本流动： 1）不可压无粘流动； 2）可压缩无粘流动； 3）不可压粘性流动； 4）可压缩粘性流动。 这四类流动问题的复杂程度依次增大，相应的控制方程（微分形式的流体运动基本方程）也由简到繁。 计算流 体 力 学简述 模型偏微分方程 计算流体力学的模型偏微分方程（模型方程）是指能反映流体运动控制方程主要性质但又比较简单的一些偏微分方程，用它们来模拟上述四类流动的微分方程并进行数值分析，可以更方便、更简洁地阐明计算流体力学的主要概念和方法。 10.1.1 流体运动控制方程 可压缩粘性流动的控制方程：连续方程、N-S方程和能量方程： 流体运动控制方程 其中在直角坐标系中的粘性耗散函数 流体运动控制方程 上述方程为可压缩粘性流动的控制方程，其他流动类型的控制方程可以通过对它们的简化得到。 可压缩粘性流动的控制方程的个数为3，方程所包含的未知量有7个，即：压力p、速度u、温度T、密度、运动粘度υ、比熵s和热导率（质量力强度f和体积热密度 认为是已知的），未知量的数目大于方程数目，方程组不封闭。 为求解，必须补充4个辅助关系： 、 、 、 。这些辅助关系一般只能以图表的形式或半经验公式给出，而在一些问题的分析通常就简单地假定 、 、k为常数，s与T成某种比例关系；这样可以实现方程组封闭。 对于可压缩无粘流动，控制方程简化为： 同样地，这些方程也必须补充流体的状态方程和物性方程才是封闭的。 流体运动控制方程 对于不可压粘性流动，流体密度 为常数：dρ/dt = 0，流动控制方程简化为： 其中粘性耗散函数 和比熵s简化为： 流体运动控制方程 对于不可压无粘流动，控制方程仅包括不可压流动的连续方程和欧拉方程： 流体运动控制方程 描述不可压流动中粘性涡运动以及浓度传输的性质的方程——涡量方程和浓度传输方程 对于不可压粘性流动，动量方程可变换为涡量方程： 若流动在二维平面（xy面）内进行且质量有势或可忽略，则涡量方程简化为： 浓度传输方程： 流体运动控制方程 10.1.2 流体运动控制方程的通用微分方程及计算流体力学的模型方程 1. 通用微分方程 流体运动的各控制方程可以写成统一的形式： 通用微分方程 通用微分方程 通用微分方程的意义： 一般说来，流体流动和输运问题所采用的微分方程均可看作是通用微分方程的特例，将这些不同的方程写成标准形式有利于编制通用的计算软件。在计算流体力学中，只需要考虑通用微分方程的数值解并编制出相应的计算机程序，就可以求解不同类型的流动和输运问题。对于不同的 ，只要重复调用该程序，并给定A和 的适当表达式以及适当的初始条件和边界条件，便可求解。 通用微分方程 2. 模型方程 通用微分方程 由4部分组成： 第一部分为时间变化项 ，反映某一物理量 随时间的变化；第二部份是对流项 ，反映 该理量因流体运动而引起的迁移（对流）；第三 部份是 项，称为扩散项，反映该物理量因 其本身扩散性质的存在而向周围介质的扩散；第 四部份是Sф项，称为源项，反映由于其他因素而 引起的该物理量的变化。 模型方程 不考虑其中的Sф项，通用微分方程的一维情形就是所谓的一维Burgers方程。如果其中的 代表u，D代表扩散系数 ，则一维Burgers方程为： 上述方程仍然是非线性的，对其线性化后可得到线性化的一维对流-扩散方程： 当β=0时，一维对流-扩散方程成为如下的单纯对流方程： 模型方程 当=0时，一维对流-扩散方程成为如下的单纯扩散方程： 上述方程是描述流动流体的对流、扩散，以及对流-扩散现象的最简单形式。 扩散过程可以把发生在某一地点上的扰动的影响向各个方向呈衰减趋势传递； 在对流作用下，发生在某一地点上的扰动只能向其下游方向保持扰动波形不变地传递而不会逆向传播； 对流-扩散则兼备了上述对流与扩散二者的特点：一方面扰动的影响具有向不同方向传播的衰减特性（扩散特点），另一方面初始波整