流体力学与流体机械第四章 流体动力学.ppt

Jiangsu University 江苏大学 * 第一节 理想流体运动微分方程 一、方程的推导 1．表面力 左边： 右边： 在x方向的表面力合力为： 第四章 流体动力学 * 2．质量力 3． 欧拉运动微分方程 * 二、葛罗米柯——兰姆运动微分方程 * 三、葛罗米柯—兰姆运动微分方程（形式二） （1） 定常流动 （2）质量力有势，存在力势函数W （3）正压流体 * * 第二节 伯努利方程 一、伯努利积分 （4）沿流线积分 * 上式称为伯努利积分，它是在定常条件下，正压流体在有势的质量力作用下欧拉运动微分方程沿流线的积分。 它表明：对不可压缩流体或可压缩的正压流体，在有势的质量力作用下，沿同一条流线，单位质量流体的势能、压能、动能之和为一常数。 * 二、欧拉积分 （4）无旋流动 * 对不可压缩流体或正压性的理想流体，在有势质量力作用下，作定常有势流动（无旋流动），在流场中任一点单位质量流体的势能、压能、动能之和保持不变，但这三种能量可以相互转换。 * 三、重力作用下的伯努利方程 对前面的伯努利积分和欧拉积分，对其中的2）有势的质量力3）正压流体再引入限制： a）作用在流体上的质量力只有重力： b）不可压缩、均质流体 * 四、伯努利方程的意义 1. 几何意义： 对有旋流动：在同一条微小流束上，总水头是个常数。 对有势流动：流场中任意点总水头是个常数。 2.能量意义 对有旋流动：在同一微小流束上总机械能保持不变。对有势流动：在流场中任一点，总机械能保持不变。 * 在不考虑流体粘性的基础上，流动过程中并未产生损失。但在实际流体流动的过程中，由于粘性的作用，流体所具有的总能量沿程将不断降低。对于实际微小流束上的伯努利方程有： 五、实际微小流束的伯努利方程 ：从1至2断面的能量损失（单位重量流体） 六、实际总流流束的伯努利方程 1. 急变流与缓变流 缓变流：流线之间的夹角很小，流线间几乎是平行的，且流线曲率半径很大。即：流线近似平行直线的流动。 急变流：不满足缓变流条件之一的流动。 * 1）缓变流的过流断面近于平面，过流断面上各点的速度方向近于平行。 2）恒定缓变流过流断面上的动压强按静压强的规律分布。 * 2．动能修正系数 3．总流伯努利方程的导出 总流是无数微小流束的总和，总流的伯努利方程只要对微小流束的伯努利积分在整个断面上积分便可求出： * 缓变流 代替 将以上结果代入方程，并同时除以 * 方程的意义：断面1单位重量流体的机械能=断面2单位重量流体的机械能+断面之间单位重量流体的机械能损失 伯努利方程的适用条件： 1）定常流动 ；2）不可压缩均质流体 ；3）重力流体，质量力只受重力 4）缓变流断面 * 例题：如图所示水泵管路，已知：流量Q=101m3/h，管径d=150mm,，管路的总水头损失25.4m,求水泵的扬程。 解：1）列吸水池水面1-1，出水池水面2-2的B.E 例题：测定水泵扬程的装置如图，已知d1=200mm，d2=150mm，测得Q=0.06m3/s，p1=-4m水柱高，p2=20m水柱高，h=0.5m，求扬程。 解：列1、2两个过流断面的B.E * 七：伯努利方程的应用 1．毕托管 1）驻点压强（总压强）、静压强、动压强 * 2）测速原理 对1、2两点列伯努利方程（理想流体、微小流束的B.E） * 2．文丘里管 文丘里管是用在工业管路、实验管路上测量流量的装置。它由收缩段、喉部和扩散段三部分组成。两端通过法兰和管路连接。 收缩角： 扩散角： 喉部：长度为d * 3．孔板流量计 对孔板前的截面1和射流最小截面2应用总流的伯努利方程，得： * 4．堰板流量计 堰板流量计用于测量渠道或实验水槽中的流量。水越过一块具有切口的薄板而漫溢的流动称为堰流。堰板的切口有矩形、三角形和梯形等。 堰口上方水舌的速度是不均匀的，取z轴如图所示，堰顶处为z=0，求水舌中任意高度处z的流速u。 假定水舌的压强近似等于大气压, 沿任一条流线的伯努利方程为： * 对矩形堰，流量为：（假定堰顶水位=H） * 第四节 动量方程（一元、定常、不可压缩流体） 一、方程 推导 质点系动量定理 取控制体和坐标系（图） 控制体由1、2两个过流断面和边界组成，对控制体内的流体应用质点系的动量定理： * t时刻动量 t+△t时刻动量 动量变化 定常流动 * 动量定理 * 二、动量方程的应用 1．水流对弯管的作用力（水平放置） 图示一弯管，进出口过流断面面积分别为A1、A2，设水流量为Q，求水流对弯管的作用力，即求固定此弯管所需要的力。（角度、压力、速度均已知） 1） 建立图示坐标系； 2） 取控制体（虚线），对控制体中流体系统进行讨论； 3） 列动量方程（动量修正系数=1.0） Jiangsu Universi