- 1、本文档共7页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
- 5、该文档为VIP文档,如果想要下载,成为VIP会员后,下载免费。
- 6、成为VIP后,下载本文档将扣除1次下载权益。下载后,不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
- 7、成为VIP后,您将拥有八大权益,权益包括:VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
- 8、VIP文档为合作方或网友上传,每下载1次, 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等,对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
查看更多
第一节 向量的内积与欧氏空间一、欧氏空间的定义 在线性空间中,向量之间的基本运算只有加法和数量乘法。如果我们以几何空间中的向量作为线性空间理论的一个具体模型,那么就会发现向量的度量性质,如长度、夹角等,在线性空间理论中没有得到反映。但是向量的度量性质在许多问题中有着特殊的地位,因此有必要引入度量的概念。 在解析几何中,向量的长度与夹角等度量性质是通过向量的内积来表示的,而向量的内积具有明显的代数性质,所以在抽象的讨论中,我们取内积作为基本的概念。定义 1 设V是实数域R上的线性空间,对V中任意两个元素?,?,确定一个实数(?, ?),如果它具有以下性质 (1) (2) (3) (4) 当且仅当 时这里?,?,?是V中任意的向量,k是任意实数,这样的线性空间称为欧几里得空间, 称为?与?的内积。例 1 对于n 维向量空间Rn中的向量定义则数(?, ?)被唯一确定,并且满足(1)(2)(3)如果 则当且仅当时(4)所以向量空间Rn在所定义的内积下构成一个欧氏空间。二、向量的长度和夹角 在欧氏空间中也可以引入向量的长度和夹角的概念。定义 2 非负实数 称为向量?的长度,记为 。显然 。定理1 (Cauchy-Schwarz不等式)对于欧氏空间中任意两个向量?,?有当且仅当?,? 线性相关时,等号成立。(证略)定义 3设?,? 是欧氏空间中的两个非零向量,规定为向量?与?的夹角。定义 4设V 是一个欧氏空间,?,? ?V。如果(?, ?) = 0 ,则称?与?是正交的,记作???。
您可能关注的文档
- 区周口店中学高三英语专项复习情态动词图文.pptx
- f3 4薄膜的制备方法离子束 溅射.pptx
- 卓越团队的共同理念21.pptx
- 人教基因工程.pptx
- 品质统计方法基础知识.pptx
- quartus中宏功能模块的使用.pptx
- 家长和学生如何让迎接高考.pptx
- 中国特色建筑.pptx
- 人的高贵在于灵魂ppt课件.pptx
- 多一些宽容课件.pptx
- 七章货物的保险.pptx
- 三章国际间接投资.pptx
- 人性假设理论.pptx
- 外研高一英语必修三ModuleIntroduction汇总市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件.pptx
- 月相成因优质获奖课件.pptx
- 小学二年级语文课件《狐假虎威》省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.pptx
- 养羊业概况专题知识讲座.pptx
- 微生物的实验室培养市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件.pptx
- 人教版六年级下册式与方程整理与复习市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件.pptx
- 必威体育精装版高中精品语文教学:第二单元-第7课-诗三首:涉江采芙蓉、-短歌行、归园田居市公开课获奖课件省名师.pptx
文档评论(0)