抛物线及其标准方程第一节.pptxVIP

抛物线极其标准方程（1）小结：抛物线的生活实例抛球运动初中学习了抛物线的哪些知识？二次函数图像为什么是抛物线？ 问题 1.与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹是什么？椭圆(0e1)(e 1)双曲线当e=1时，它又是什么曲线？（动画演示）画抛物线MNKFL 平面内到定点 F与到定直线 L 的距离的比值为 1 的点的轨迹叫抛物线.定点 F 叫做 抛物线的焦点；定直线 L 叫做抛物线的准线．抛物线的定义：平面上与一个定点F和一条定直线l（F不在l上）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 F在l上时，轨迹是过点F垂直于L的一条直线。注意l·想一想？MN·F求曲线方程的基本步骤是怎样的？二、标准方程如何建立直角 坐标系？步骤：（1）建系（2）设点（3）列式（4）化简（5）检验MMMNNNKKKFFFLLL标准方程yyyoooxxx(1)(2)(3)二、标准方程yl·M则F（ ，0），l：x = - N·xFopp222化简得y2 = 2px（p＞0）取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，线段KF的中垂线为y轴 设︱KF︱= pK设点M的坐标为（x，y）， 由定义可知，yxl·oMN·FK 抛物线及其标准方程一.定义:平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等（点F 不在直线l 上）的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点定直线l 叫做抛物线的准线。二.标准方程: 方程 y2 = 2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程其中 p 为正常数，它的几何意义是: 焦 点 到 准 线 的 距 离则F（ ，0），l：x = - pp22抛物线的标准方程还有几种不同的形式?它们是如何建系的?方程y2 = 2px（p＞0）表示抛物线的焦点在 X轴的正半轴上一条抛物线， 由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式.yloxFyloxFyFoxlyloxF【几种不同位置的抛物线的标准方程】图 形标准方程焦点坐标准线方程焦点到准线的距离为 py2=2px(p0)y2=-2px(p0)x2=2py(p0)x2=-2py(p0)想一想: 根据上表中抛物线的标准方程的不同 形式与图形、焦点坐标、准线方程对应关系，如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？第一：一次项的变量为抛物线的对 称轴，焦点就在对称轴上;第二：一次项系数的正负决定了抛 物线的开口方向. 例1（1）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x， 求它的焦点坐标和准线方程；32解：因为ｐ＝３，故焦点坐标为（－,０）准线方程为x=- －.32162解:方程可化为:x =- －y,故p=－,焦点坐标为(0, -－),准线方程为y= －. 1 24 1 24解:因焦点在y轴的负半轴上,且p=4,故其标准方程为:x = - 8y2（2）已知抛物线的方程是y = －6x2， 求它的焦点坐标和准线方程； 1 12（3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2）， 求它的标准方程。（2）准线方程 是x =；1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：y2 =12x（1）焦点是F（3，0）；y2 =xy2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 、 x2 = -4y（3）焦点到准线的距离是2。练习：2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）y2 = 20x（2）x2= y（3）x2 +8y =011（0，—）y= - —88焦点坐标准线方程（1）（2）（3）x= -5（5，0）(0 , -2)y=2解：当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把A（-3，2）代入x2 =2py，得p= yxO当焦点在x轴的负半轴上时，把A（-3，2）代入y2 = -2px，得p= ．A∴抛物线的标准方程为x2 = y或y2 = x 。例2、求过点A（-3，2）的抛物线的 标准方程。．yMp．X0 + —2xFO思考题、M是抛物线y2 = 2px（P＞0）上一点，若点 M 的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是 ————————————小 结 ：1、抛物线的定义,标准方程类型与图象的对应关系以及判断方法2、抛物线的定义、标准方程和它 的焦点、准线、方程3、求标准方程（1）用定义； （2）用待定系数法思考： 二次函数 的图像为什么是抛物线？ 当a0时与当a0时，结论都为：yy=ax2y=ax2+cy=ax2+bx+cox