小学教育大学电路独家分析.pptxVIP

重点掌握二阶电路的零输入响应，零状态响应和全响应第7章 二阶电路学习方法1.通过例子，掌握求解二阶电路的方法、步骤。2.通过例子得出二阶电路的一般规律。* 本节讨论的具体结果只适用于本例，不能套用到 其它电路。但得出的规律具有一般性。(t=0)+iR+已知uC(0+)=U0 ， iL (0+)=0uLuCLC--§7.1二阶电路的零输入响应一.二阶电路1.定义:用二阶微分方程描述的动态电路称为二阶电路。2.最简单的二阶电路：RLC串联电路，GLC并联电路。3.二阶电路中,给定的初始值应有两个,且由储能元件的初始值决定。二.RLC电路的分析求 uC(t) , i(t) , uL(t)。解： (1)又:则:特征根为分根的性质不同，响应的变化规律也不同(t=0)+iR+uLucLC--1由初始条件: 则a.电容电压响应uC:b.电流响应 i:c.电感电压响应uL :d.电阻电压响应uR :uc |p1|小U0t |p2|大21). 由题可知:p10， p20，且 |p2| |p1|，则uC中第一项比第二项衰减的慢。uC一直单调下降2).因为 t=0+ ，i=0； t= ?，i=0，即在放电过程中，始终有i 0，故i一定有一个极大值。设: t = tm 时i 最大。即 3). 0 t tmi 增加，uL0过程中必然有一个uL=0的点 t tm i 减小，uL 0uL(0)=U0uL(?)=0因此也可由 uL= 0 计算 tm：U0uci0ttm2tmuL即得下面求uL取极小值时对应的时间t由 duL / dt =0即因此 t = 2tm 时 uL 极小；t 2tm 后 uL 衰减加快 。则RR++CCLL--3能量转换关系1. 整个过程中uC曲线单调下降，电容一直释放储存的电能。 因此称为非振荡放电过程，又称为过阻尼放电。2. 电感在ttm时，吸收能量，建立磁场；当ttm时电感释放能量，磁场逐渐衰减，趋向消失。3. 整个过程完毕，uC=0，i=0，uL=0，电容储藏的能量全部被电阻消耗。非振荡放电过阻尼:0 t tmuc减小，i 增加t tmuc减小， i 减小S(t=0)Ri..12_++++uCUsCL_-_特征根为:---非振荡放电已知Us=10v，C=1μF，R=4KΩ，L=1H，在t=0时，开关S由1接至触点2处，求:(1)uC，uR和uL；(2)imax。例1:解：1)判断特征方程根:代入数据:电容电压:2). 电路电流:电阻电压:电感电压:3). 求电流imax的值:设电流最大值发生在tm时刻,即:特征根为一对共轭复根? －－衰减因子 ? －－固有振荡角频率 （阻尼振荡角频率）?0 －－无阻尼振荡角频率式中:1.电容电压uC 响应：因为p1 ，p2 为共轭复数所以虚数实数由初始条件即2.电容电流 iC 响应 :3.电感电压uL响应:因此:这样ucU0uCiCt0uLuC零点：?t = ?-?，2?-?……n?-?。iC 零点：?t =0，?，2?……n?，亦为uC极值点。uL零点：? t = ?，?+?，2?+?……n?+?，亦为iC 极值点。响应曲线:??+??-? 2?-??2?RRR+++CCL0 ? t ? ? ?t ?-??-? ?t ? LCL---U0uCiC?+??-??2?t0 2?-??uL衰减振荡欠阻尼能量转换关系uC 减小，i 增大uC 减小，i 减小|uC |增大，i 减小t+LC-（三）R＝0时，特征根为共轭虚根特例 R = 0等幅振荡无阻尼s(t=0)+iRR+1=uLd=?4510uCLs2LC--2R1radw==?5-＋3.0910sL 2LCw?==arctan1.41radd例2：已知uC(0-)=15kv，C=1700μF，R=6×10-4Ω，L=6?10-9H。试问: (1) i(t)为多少？(2) i(t)在何时达到最大值?求出imax。解:根据已知参数有:振荡放电过程由公式:最大放电电流可达6.36×106A.为相等的负实根非振荡放电临界阻尼由初始条件得小结：由定积分常数 本节讨论的具体结果只适用于本例，不能套用到其它电路，而得出的规律具有一般性。但分析方法可推广应用于一般二阶电路。分析二阶电路的步骤： （1）列写二阶微分方程。RLC串联电路以uC为变量，GLC并联电路以iL为变量。 （2）求解对应的特征根。根据特征根的三种不同情况，对应写出未知变量的通解形式。 （3）用给定的两个初始值来确定待定系数A1、A2或（K、β）。不同的电路具有不同的初始值。 （4）把求出的待定系数代入到通解中，即为所求结果。若求其它变量（电流、电压），一般根据元件的的约束关系列写方程求解得到。如i=CduC/dt等。 （5）注意整个求解过程并未涉及如何