江西省吉安市2018_2019学年高一数学上学期期末质量检测试题(含解析).pdf

江西省吉安市 2018-2019 学年⾼⼀数学上学期期末质量检测试题（含 解析） ⼀、选择题（本⼤题共 12 ⼩题，共 60.0 分） 1.下列集合中与 {2，3}是同⼀集合的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利⽤集合相等的定义直接求解． 【详解】与 {2，3}是同⼀集合的是 {3，2} ． 故选： D ． 【点睛】本题考查同⼀集合的判断，考查集合相等的定义等基础知识，考查运算求解能⼒， 是基础题． 2. 函数 的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据函数 f （x ）的解析式，求出使解析式有意义的⾃变量取值范围即可． 【详解】函数 ， ∴ ， 解得 x ＞0 且 x≠1， ∴f （x）的定义域为（ 0 ，1）∪（ 1，+∞）． 故选： B ． 【点睛】本题考查了根据解析式求函数定义域的应⽤问题，是基础题． 3.在△ 中，∠ =30 °， a=4 ，b=5 ，那么满⾜条件的△ （ ） ABC A ABC A. ⽆解 B. 有⼀个解 C. 有两个解 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】 2 2 2 2 根据余弦定理 a =b +c -2bccosA 的式⼦，代⼊题中数据化简得 c -5 c+9=0 ，由根的判别式与 韦达定理得到该⽅程有两个不相等的正实数根，由此可得△ ABC 有两个解． 【详解】∵在△ABC 中，∠A=30 °， a=4 ，b=5 ， 2 2 2 ∴由余弦定理 a =b +c -2bccosA ，得 2 2 16=25+c -10ccos30 °，得 c -5 c+9=0 （* ） 2 ∵△= （5 ） -4×1×9=39 ＞ 0 ，且两根之和、两根之积都为正数， ∴⽅程（ * ）有两个不相等的正实数根，即有两个边 c 满⾜题中的条件， 由此可得满⾜条件的△ ABC 有两个解 故选： C ． 【点睛】本题给出三⾓形的两条边和其中⼀边的对⾓，判断三⾓形解的个数．着重考查了利 ⽤余弦定理解三⾓形、⼀元⼆次⽅程根的判别式与韦达定理等知识，属于基础题． 4. 已知⾓ α 是第四象限⾓，且满⾜ ，则 tan （π- α）是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利⽤三⾓函数的诱导公式以及同⾓三⾓函数基本关系式化简求解即可． 【详解】由 ， 得-cos α+3cos α=1 ，即 ， ∵⾓ α 是第四象限⾓， ∴ ． ∴tan （ π- α）=-tan α= ． 故选： A ． 【点睛】本题考查了三⾓函数的诱导公式，考查了同⾓三⾓函数基本关系式的应⽤，是基础 题． 5. 已知 tan α=3 ，则 = （ ） A. 2 B. C. 3