三年级下册数学试题-奥数.计算综合.整数的速算与巧算(D级)(含答案)沪教版.pdf

整数速算与巧算 知识框架 一、整数四则运算定律 （1） 加法交换律： a b b a 的等比数列求和 （2） 加法结合律： (a b ) c a (b c ) （3） 乘法交换律： a b b a （4） 乘法结合律： (a b ) c a (b c) （5） 乘法分配律： ； a (b c) a b a c (b c) a b a c a （6） 减法的性质： a b c a (b c ) （7） 除法的性质： ； a (b c) a b c （8） 除法的“左”分配律： (a b) c a c b c； (a b) c a c b c，这里尤其要注意，除法是 没有“右”分配律的， c即 (a b) c a c b 是不成立的！ 备注：上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用． 二、利用位值原理思想进行巧算 （1） 位值原理的定义： 同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。也就是说，每一个数字除了有自身 的一个值外，还有一个“位置值” 。例如“ 2”,写在个位上，就表示 2 个一，写在百位上，就表示 2 个百， 这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。 （2） 位值原理的表达形式： 以六位数为例： abcdef a 100000 b 10000 c 1000 d 100 e 10 f 以具体数字为例： 389762 3 100000 8 10000 9 1000 7 100 6 10 2 三、提取公因数思想 1. 乘法运算中的提取公因数： （1） 乘法分配律： 或 a (b c) a b a c (b c) a b a c a （2） 提取公因数即乘法分配律的逆用： a b a c a (b c )或 b a c a (b c ) a 2. 除法运算中的提取公因数： （1） 除法的“左”分配律： (a b) c a c b c； (a b) c a c b c （2） 除法的“左”提取公因数： a c b c (a b ) c 例题精讲 一、位值原理 【例 1】 计算： 123 223 423 523 723 823 ． 【考点】位值原理 【难度】 2 星 【题型】计算 【解析】 原式 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 100 23 200 23 400 23 500 23 700 23 800 23 (100 200 400 500 700 800 ) 23 6 2700 138 2838 【答案】 2838 【巩固】 计算：853 253 1153 953 653 453 【考点】位值原理 【难度】 3 星 【题型】计算 【解析】 原式 (8 2 11 9 6 4) 100 53 6 40 100 50 6 3 6 4000 300 18 4318 【答案】 4318 【例 1】 计算： (1234 2341 3412 4123) 5 【考点】位值原理 【难度】 3 星 【题型】填空 【关键词】 2008 年，第 8 届，走美杯， 3 年级，决赛，第 1 题， 8 分 【解析】 原式中千位数的和除以 5 为，(1 2 3 4) 5 2，同样百位、十位、个位都