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2.1 逻辑代数2.1.1逻辑代数的基本定律和恒等式基 本 定 律结合律： 0-1律：交换律： 分配律： 例：证明， A BA BA+BA+B0 01 10+0=110·0 = 110 11 00+1=000·1 = 111 00 11+0=001·0 = 111 10 01+1=001·1 = 00真值表证明法：例：证明，真值表证明法： A BA BA+BA+B0 01 10+0=110·0 = 110 11 00+1=000·1 = 111 00 11+0=001·0 = 111 10 01+1=001·1 = 00常用恒等式：吸收律： 吸收律： 证：常用恒等式：证：（2）同理可证2.1.2 逻辑代数运算的基本规则　1.代入规则：任何一个含有变量A的等式，如果将所有出现A的位置都用同一个逻辑函数代替，则等式仍然成立。这个规则称为代入规则。例：已知 　　　　　　，用函数L=E+F代替等式中的A，根据代入规则，等式仍然成立，即有：2.1.2 逻辑代数运算的基本规则　2.反演规则:(用于求一个函数的非函数)① 原变量改为反变量，反变量改为原变量；② 0 → 1 1 → 0③ ? → + + → ? ④ 运算优先顺序不变，反变量以外的非号保持不变。例如：2.1.2 逻辑代数运算的基本规则3.对偶规则：（用于公式扩展）① 0 → 1 1 → 0；② ? → + + → ?；③运算优先顺序不变。 例：没有“变量取反”操作一个恒等式成立，则该恒等式两侧的对偶式也相等。2.1.3 逻辑函数的代数化简法一个逻辑函数可以有不同的表达形式：1.逻辑函数的最简与－或表达式乘积项的项数最少。最简与或式每个乘积项中变量个数最少。2.逻辑函数的化简方法（目的是得到最简与－或表达式） ①并项法：利用互补律 ，将两项并为一项，消去一个变量。 ②配项法：因为，所以利用 增加必要的与项，再用其他化简方法使项数减少。③ 吸收法：利用吸收律 吸收多余项。 ④ 消去法：利用吸收律 消去多余的因子。⑤ 综合运用法：根据逻辑表达式的特点，混合使用前面的各种方法。 2.逻辑函数的化简方法（目的是得到最简与－或表达式） ①并项法：利用互补律 ，将两项并为一项，消去一个变量。 ②配项法：因为，所以利用 增加必要的与项，再用其他化简方法使项数减少。③ 吸收法：利用吸收律 吸收多余项。 ④ 消去法：利用吸收律 消去多余的因子。⑤ 综合运用法：根据逻辑表达式的特点，混合使用前面的各种方法。 消去法（吸收律）并项法（互补律）吸收法（吸收律）⑤ 综合运用法：根据逻辑表达式的特点，混合使用前面的各种方法。 消去法（吸收律）并项法（互补律）吸收法（吸收律）2.2 逻辑函数的卡诺图化简法2.2.1最小项的定义及其性质1.最小项的含义n个变量(X1, X2, …, Xn)的最小项就是n个因子的乘积，在该乘积中每个变量都以它的原变量或非变量的形式出现一次，且仅出现一次。例如：三变量逻辑函数：最小项有： 共23＝8个 n个变量有2n个最小项2.最小项的性质① 对于任意一个最小项，只有一组变量取值使它的取值为1，而在变量取其他值时，这个最小项的值都为0； n个变量有2n个最小项；② 不同的最小项，使它的值为1的那一组变量取值也不同；③ 对于输入变量的任一组取值，任何两最小项之‘积’为‘0’；④ 对于输入变量的任一组取值，所有最小项之‘和’为‘1’；3.最小项的编号例：2.2.2逻辑函数的最小项表达式1.定义：把任意逻辑函数化成一组最小项之和，称逻辑函数的最小项表达式(一个逻辑函数的最小项表达式是唯一的)。 2.逻辑函数最小项表达式的求法：⑴ 已知逻辑函数的表达式，求最小项表达式；⑵ 已知真值表，求最小项表达式 ABCL00000011010001111000101111011111ABCL00000011010001111001101×110×1111无关项如最小项ABC 和 就是相邻最小项。2.2.3用卡诺图化简逻辑函数1. 相邻最小项 如果两个最小项中只有一个变量互为反变量，其余变量均相同，则称这两个最小项为逻辑相邻，简称相邻项。 如果两个相邻最小项出现在同一个逻辑函数中，可以合并为一项，同时消去互为反变量的那个量。如： 2 .卡诺图 一个小方格代表一个最小项，然后将这些最小项按照相邻性排列起来。即用小方格几何位置上的相邻性来表示最小项逻辑上的相邻性。 m0m1m3m2m4m5m7m6 L A AB 00 0 01 1 11 10 Lm0m1m0m1m3m2 A 0 L B