高中一年级数学必修—函数定义域值域复习与练习题.doc

.. .. .. .专业资料. 高一数学必修—函数定义域值域复习及练习 函数定义域与值域复习 、函数定义域 1、定义域是函数y=f(x)中的自变量x的范围。 （1）分母不为零 （2）偶次根式的被开方数非负。 （3）对数中的真数部分大于0。 （4）指数、对数的底数大于0，且不等于1 （5）中x 一般函数定义域的求法 例1、求函数的定义域。 例2、函数的定义域 例3、求函数的定义域。 例4、求函数 的定义域。 3、抽象函数定义域的求法 （1）.已知的定义域，求复合函数的定义域 由复合函数的定义我们可知，要构成复合函数，则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中，因此可得其方法为：若的定义域为，求出中的解的范围，即为的定义域。 例1、设函数的定义域为，则函数的定义域为_ _ ；函数的定义域为________； （2）.已知复合函数的定义域，求的定义域 方法是：若的定义域为，则由确定的范围即为的定义域。 例2、若函数的定义域为，求函数的定义域。 （3）.已知复合函数的定义域，求的定义域 结合以上一、二两类定义域的求法，我们可以得到此类解法为：可先由定义域求得的定义域，再由的定义域求得的定义域。 例3、若函数的定义域为，求函数的定义域。 （4）.已知的定义域，求四则运算型函数的定义域 若函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，其定义域为各基本函数定义域的交集，即先求出各个函数的定义域，再求交集。 例4.若的定义域为，求的定义域． 、函数的值域 1、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采用什么方法球函数的值域均应考虑其定义域. 2、常见函数的值域： 一次函数的值域为R. 二次函数，当时的值域为，当时的值域为.， 反比例函数的值域为. 指数函数的值域为. 对数函数的值域为R. 求函数值域的方法 、观察法 （2）、配方法 对于形如或类的函数的值域问题，均可用配方法求解. 、换元法 形如的函数，令（4）、最值法 对于闭区间上的连续函数，利用函数的最大值、最小值求函数的值域的方法。 例1、求函数，（）的值域。 （5）、判别式法 分子、分母中含有二次项的函数类型，此函数经过变形后可以化为的形式，再利用判别式加以判断。 例2、求函数的值域。 （6）、反函数法 分子、分母只含有一次项的函数，也可用于其它易反解出自变量的函数类型，对于存在反函数且易于求得其反函数的函数，可以利用“原函数的定义域和值域分别为其反函数的值域和定义域”这一性质，先求出其反函数，进而通过求其反函数的定义域的方法求原函数的值域。 例3、求函数的值域。 （7）、数形结合法 对于一些能够准确画出函数图像的函数来说，可以先画出其函数图像，然后利用函数图像求其值域 例4、求函数的值域。 函数定义域与值域的练习与巩固 、基础题 1、（2006?陕西）函数f（x）=（x∈R）的值域是（　　） A、 B、 C、 D、 2．函数y=（x∈[2，6]）的值域是（　　） A、R B、 C、 D 3．已知函数的定义域为A，函数的定义域为B，则下述关于A、B的关系中，不正确的为 （ ） A．A?B B．A∪B=B C．A∩B=B D．B eq \o(\s\up14(?),\s\do5(≠))A 4. 函数的定义域 . 5．函数y=x2﹣2x的定义域为{0，1，2，3}，那么其值域为　 　． 6、设函数的定义域为，则函数的定义域为_ _ _； 7函数的定义域为________； 8、若函数的定义域为，则函数的定义域 是 ；函数的定义域为 。 9、若函数的定义域为[?1，1]，求函数的定义域。 10、设函数的定义域为，求函数的定义域。 提高题 1. 若函数y=f(x)的定义域是[0,2]，则函数 g(x)=的定义域是 (　　) A. [0,1] B. [0,1) C. [0,1)∪(1,4] D. (0,1) 2. 若集合,，则等于 A．{0}　　 B．　 　 C．S　　 D．T 3．函数y＝eq \f(2,x－1)的定义域是(－∞，1)∪[2,5)，则其值域是(　　) A．(－∞，0)∪(eq \f(1,2)，2] B．(－∞，2] C．(－∞，eq \f(1,2))∪[2，＋∞) D．(0，＋∞) 4．函数y＝log3(9－x2)的定义域为A，值域为B，则A∩B＝________. 5.设（0）的值域为[-1，4]，则,b的值为_____