绝对值的综合应用.doc

.专业整理. .学习帮手. 绝对值的综合应用 【学习目标】 1．绝对值的代数意义和几何意义； 2．绝对值产考易错题型精选； 3．绝对值化简求值及“零点分段发”解决绝对值方程； 4．通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用． 【要点梳理】 要点一、相反数 1．定义：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数．特别地，0的相反数是0． 要点诠释： （1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同．（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉． （3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数． （4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可． 2．性质： （1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）． （2）互为相反数的两数和为0． 要点二、多重符号的化简 多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 ． 要点诠释：　（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5．　（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数．如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3． 要点三、绝对值 1．定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，例如+2的绝对值等于2，记作|+2|=2；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3． 要点诠释： （1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小． （2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a都有： （3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的． 2．性质： （1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数． （2）互为相反数的两个数（0除外）的绝对值相等. （3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0． 要点四、有理数的大小比较 1．数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小． 如：a与b在数轴上的位置如图所示，则a＜b． 2．法则比较法： 两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下： 两数同号 同为正号：绝对值大的数大 同为负号：绝对值大的反而小 两数异号 正数大于负数 －数为0 正数与0：正数大于0 负数与0：负数小于0 要点诠释： 利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小： （3）判定两数的大小． 3． 作差法：设a、b为任意数，若a-b＞0，则a＞b；若a-b＝0，则a＝b；若a-b＜0，a＜b；反之成立． 4． 求商法：设a、b为任意正数，若，则；若，则；若，则；反之也成立．若a、b为任意负数，则与上述结论相反． 5． 倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而小． 要点五、绝对值的10个性质 【易错题型精选】 题型一 绝对值的概念题 1.（2014?常德一模）若m与n互为相反数，则|m+n﹣2|=　　． 3.满足|x|＝-x的数有( )． A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 4.下列说法中，正确的是 A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 为有理数，则 D. 若 为有理数，则 5.如果 ，那么 ?；如果 ，那么 ?；绝对值大于 且小于 的整数有 ?． 6.已知与互为相反数，与互为相反数，又，则= ． 若 ，则 的值为 A. B. C. D. 题型二 数轴上的有理数 1.已知在数轴上， 为原点， 、 两点的坐标分别为 、 ．利用下列 ，， 三点在数轴上的位置关系，判断哪一个选项中的 A. B. C. D. 2.有理数 ，， 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是 A. B. C. D. 4.已知数轴上有 ， 两点，， 之间的距离为 ，点 与原点 的距离为 ，则所有满足条件的点 与原点 的距离的和为 ?． 5.在数轴上， 和 是两个定点，坐标分别是 和 ，点 到点 、 的距离的和等于 ，那么点 的坐标是 ?． 6.有理数 ，， 在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“ ”或“