2020年中考数学专题冲刺卷八 规律探索型问题（含答案解析）.docVIP

2020年中考数学专题冲刺卷八 规律探索型问题 一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．（2019·湖南中考真题）观察下列等式： 根据其中的规律可得的结果的个位数字是（ ） A．0 B．1 C．7 D．8 2．（2019·河南中考模拟）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10…）和“正方形数”（如1，4，9，16…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m+n的值为（　　） A．33 B．301 C．386 D．571 3．（2019·山东中考真题）已知有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，-1的差倒数是．如果，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，那么的值是（　　） A．-7.5 B．7.5 C．5.5 D．-5.5 4．（2019·山东中考真题）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（　　） A． B． C． D． 5．（2019·河北中考模拟）将正整数1至2018按一定规律排列如下表： 平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（　　） A．2019 B．2018 C．2016 D．2013 6．（2019·贵州中考真题）下面摆放的图案，从第二个起，每个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2019个图案中箭头的指向是( ) A．上方 B．右方 C．下方 D．左方 7．（2019·湖北中考真题）观察等式：；；已知按一定规律排列的一组数：、、、、、．若，用含的式子表示这组数的和是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分） 9．（2019·甘肃中考真题）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有_____个〇． 10．（2019·湖北中考真题）将被3整除余数为1的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵 则第20行第19个数是_____________________ 11．（2019·山东中考真题）数轴上两点的距离为4，一动点从点出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点（，是整数）处，那么线段的长度为_______（，是整数）． 12．（2019·辽宁中考真题）如图，在中，，，过点作，垂足为点，过点作交于点，得到；过点作，垂足为点，过点作交于点，得到；过点作，垂足为点，过点作交于点，得到；……按照上面的作法进行下去，则的面积为_____．（用含正整数n的代数式表示） 三、解答题（本大题共3个小题，每小题12分，共36分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．（2019·安徽中考真题）观察以下等式: 第1个等式:， 第2个等式:， 第3个等式:， 第4个等式:， 第5个等式:， ……按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式： ； （2）写出你猜想的第n个等式： (用含n的等式表示)，并证明 14．（2019·江苏中考真题）（阅读理解） 用的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为的图案．已知长度为、、的所有图案如下： （尝试操作） (1)如图，将小方格的边长看作，请在方格纸中画出长度为的所有图案． （归纳发现） (2)观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整． 图案的长度 所有不同图案的个数 　 　 　 　 　 　 15．（2019·山东中考真题）问题提出： 如图，图①是一张由三个边长为 1 的小正方形组成的“L”形纸片，图②是一张 a× b 的方格纸（a× b的方格纸指边长分别为 a，b 的矩形，被分成 a× b个边长为 1 的小正方形，其中 a≥2 ， b≥2，且 a，b 为正整数） ．把图①放置在图②中，使它恰好盖住图②中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？ 问题探究： 为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论． 探究一： 把图①放置在 2× 2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？ 如图③，对于 2×2的方格纸，要用图①盖住其中的三个小正方形，显然有 4 种不同的放置方法． 探究二： 把图①放置在 3×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？ 如图④，在 3×2的方格纸中，共可以找到 2 个位置不同的 2 ×2方格，依据探究一的结论可知，